Hur mycket är A+B (Matematik/Årskurs 9)

Bra att du ser det mönstret!

Du har tänkt nästan helt rätt.

Men b i den sista faktorns nämnare tas ju ut av b i den näst sista faktorns täljare, helt enligt mönstret.

Kvar blir alltså bara $\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{1}$ .

Nästa steg blir att klura ut vad denna produkt ska ha för värde för att likheten ska gälla.

Det ger dig ett värde på $a$ , med vars hjälp du enkelt kan bestämma värdet på $b$ .

Kommer du vidare då?

Hur ser ekvationen ut när du har gjort förenklingen du nämnde? Du är på rätt väg, men du är inte färdig än.

Yngve skrev:
Bra att du ser det mönstret!
Du har tänkt nästan helt rätt.
Men b i den sista faktorns nämnare tas ju ut av b i den näst sista faktorns täljare, helt enligt mönstret.
Kvar blir alltså bara $\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{1}$ .
Nästa steg blir att klura ut vad denna produkt ska ha för värde för att likheten ska gälla.
Det ger dig ett värde på $a$ , med vars hjälp du enkelt kan bestämma värdet på $b$ .
Kommer du vidare då?

1/2 * a=3

a/2=3

a=6

6/b=3

b=2 . Jag vet inte om jag tänker rätt?

solskenet skrev:
Yngve skrev:
Bra att du ser det mönstret!
Du har tänkt nästan helt rätt.
Men b i den sista faktorns nämnare tas ju ut av b i den näst sista faktorns täljare, helt enligt mönstret.
Kvar blir alltså bara $\frac{1}{2}\cdot\frac{a}{1}$ .
Nästa steg blir att klura ut vad denna produkt ska ha för värde för att likheten ska gälla.
Det ger dig ett värde på $a$ , med vars hjälp du enkelt kan bestämma värdet på $b$ .
Kommer du vidare då?
1/2 * a=3
a/2=3
a=6
6/b=3
b=2 . Jag vet inte om jag tänker rätt?

Du tänker nästan rätt för att ta reda på a. Innanför rottecknet blir det $\frac{1}{2} \times a$ som du skriver, men tänk på att du har ett rottecken också. Därför blir det $\sqrt{\frac{1}{2} \times a} = 3$ . Hur kan du då gör för att ta reda på a?

Sen blir det lite fel med b också. Titta på mönstret i början igen. Om man tittar på något av bråken, vilket som helst, vad är förhållandet mellan täljare och nämnare? Hur förhåller sig b till a?

Löser ekvationen roten ur 1/2 * a =3 . Jag löser ut a på följande sätt :( 1/2)^2 * a^2=3^2 .
0,25*a^2=9

0,25a^2=9

a^2=36

a=6

Jag vet inte hur jag ska lösa ut b

Har du kontrollerat ditt resultat? Det bör du alltid göra.

I det här fallet:

Ekvationen lyder

$\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a}=3$

Du har kommit fram till att $a=6$ .

Då bör du kontrollera detta genom att sätta in $6$ istället för $a$ och se om ekvationen är uppfylld eller inte.

Klicka här om du inte kommer på själv vad som är fel

Det blir fel när du kvadrerar vänsterledet.

$(\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a})^2$ är inte lika med $(\frac{1}{2})^2\cdot a^2$ .

Så här ska det vara istället:

$\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a}=3$

Kvadrera båda sidor:

$(\sqrt{\frac{1}{2}\cdot a})^2=3^2$

$\frac{1}{2}\cdot a=9$

$a=18$

Ledtråd för att komma fram till vad $b$ är: i alla faktorer är nämnaren är 1 mindre än täljaren.

Jaha okej.Då ser jag mitt fel

a beräknas genom att ta

roten ur (1/2*a)^2 som då blir

1/2 * a=3^2

1/2*a=9

a=18.
B är isåfall 18-1=17.
*****

Jag har dock en liten fråga.
Roten ur 4/5*5/6*6/7*7/8....a/b

Är lika med roten ur 1/2 * a/1. Jag kan inte komma fram till att det ska vara a/1 . Jag kan endast komma framtill att det skall vara 1/2 * någonting. Men just a/1 lyckas jag inte få fram.

Har du kontrollerat att a är lika med 18?

Det är en viktig förmåga att kunna kontrollera sina svar, så det är lika bra att du vänjer dig vid det.

---------

Är du med på att om a = 18 och b = 17 så blir det som står under rotenur-tecknet lika med

$\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot ...\cdot\frac{16}{15}\cdot\frac{17}{16}\cdot\frac{18}{17}$ ?

Ser du då att den sista nämnaren "tas ut" av den näst sista täljaren?

Jag förstår inte hur det kan bli a/1. Enligt din förklaring så framgår det tydligt. Men, enligt bilden som jag har bifogat så är det svårt att se hur b förkortas bort. Hur kom du fram till att det ska vara a/1?

Tack för hjälpen!

solskenet skrev:
Jag förstår inte hur det kan bli a/1. Enligt din förklaring så framgår det tydligt. Men, enligt bilden som jag har bifogat så är det svårt att se hur b förkortas bort. Hur kom du fram till att det ska vara a/1?

Tack för hjälpen!

Som du redan har noterat så gäller det att vi multiplicerar enligt följande mönster:

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot . . . \cdot \frac{n - 1}{n - 2} \cdot \frac{n}{n - 1} \cdot . . . \cdot \frac{a - 1}{a - 2} \cdot \frac{a}{b}} = 3$

Och vi vet, som tidigare konstaterats, att $b = a - 1$ . Så om vi ersätter $b = a - 1$ så ser vi att produkten av de 2 sista bråken blir $\frac{b}{a - 2} \cdot \frac{a}{b} = \frac{1}{a - 2} \cdot \frac{a}{1}$ .

Hjälpte det kanske något?

solskenet skrev:
Jag förstår inte hur det kan bli a/1. Enligt din förklaring så framgår det tydligt. Men, enligt bilden som jag har bifogat så är det svårt att se hur b förkortas bort. Hur kom du fram till att det ska vara a/1?

Är du med på att en faktors nämnare är lika med den föregående faktorns täljare?

Är du med på att om den sista faktorn är $\frac{a}{b}$ så är då den näst sista faktorn $\frac{b}{b-1}$ ?

Är du med på att uttrycket under rotenur-tecknet då kan skrivas $\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot ...\cdot\frac{b}{b-1}\cdot\frac{a}{b}$ ?

Är du med på att varje täljare kan förkortas bort mot nästkommande nämnare så att uttrycket under rotenur-tecknen då blir $\frac{\cancel{3}}{2}\cdot\frac{\cancel{4}}{\cancel{3}}\cdot\frac{\cancel{5}}{\cancel{4}}\cdot ...\cdot\frac{\cancel{b}}{\cancel{b-1}}\cdot\frac{a}{\cancel{b}}$ ?

Kan man skriva det så här också

a/ a-1? Om 5=a då är b=5-1=4

solskenet skrev:
Kan man skriva det så här också
a/ a-1? Om 5=a då är b=5-1=4

Om du menar den sista faktorn $\frac{a}{b}$ och om du menar att den kan skrivas a/(a-1) så är svaret ja.

OBS! a/a-1 betyder $\frac{a}{a}-1$ , vilket antagligen inte är vad du menar.