5 svar
51 visningar
Sputnik67 242
Postad: 13 apr 10:55

Likformighet?

Man ska ju hitta ett uttryck genom pythagroras sats? Jag tänkte att den vikta triangeln och den osynliga triangeln är likformiga? Sedan undrar jag också vad jag ska göra med informationen att pappret är 16 m långt.

Henning 1379
Postad: 13 apr 16:53

De är inte bara likformiga utan lika, dvs kongruenta.

Försök hitta likformiga trianglar för att kunna bilda y(x), dvs y som funktion av x

Henning 1379
Postad: 14 apr 16:47

En bättre ansats är att den gråaste rätvinkliga triangeln i figuren och kalla vinkeln i nedre hörnet för a.

Då gäller sin a=xy

Dvs y=xsin a

Kan du se gränserna för x i denna tillämpning, dvs Definitionsområdet ?

Henning 1379
Postad: 14 apr 17:20

Man kan testa praktiskt genom att vika ett A4-papper och upptäcker då att minsta värde på x=8 m, vilket ger oändligt stort y och att största värde på x=16 m, dvs  8<x16

Vilka värden på vinkeln a motsvarar detta?
Särskilt intressant är värdet x=16 - vilken vinkel motsvarar det ?

Henning 1379
Postad: 14 apr 21:39

Jo - svaret är 45 grader.

Så området för vinkel a är: 0°<a45°

Dvs 0<sin a12
Men finns det ett min-värde för y i definitionsområdet?

Vi måste försöka uttrycka sin a i x för att få ett funktionsuttryck i enbart x.

Henning 1379
Postad: 14 apr 22:34

Om vi betraktar den lilla rätvinkliga triangeln uppe i vänstra hörnet så är kateten till vänster (16-x) medan hypotenusan är x.
Efter lite utredande kan man få fram att vinkeln mellan dessa två sidor är 2a

Detta ger då: cos 2a=x-16x  ...(2)

Men enligt formeln för dubbla vinkeln har vi då: cos 2a=1 - 2·sin2a

Insatt i ekv (2) får vi nu: 1-2·sin2a=x-16x ...(3)

Efter bearbetning av detta uttryck fås: sin a=x-8x där vi förkastat den negativa roten, eftersom a>0

Slutligen kan vi nu ersätta sin a i funktionen y=xsin a  ...(1)

För att efter lite bråkräkning erhålla : y=x3x-8

Min-punkten för denna funktion inom def.området kan tas fram med grafräknande enhet och får för x=12

Jobbigare men mer lärorikt är att derivera funktionen och ta fram min den vägen.

Säg till om du vill ha hjälp med det

Svara Avbryt
Close