10 svar
107 visningar
1PLUS2 är nöjd med hjälpen
1PLUS2 279
Postad: 21 feb 2020 12:49

Linjär algebra - Linje

Linjen:  3x+4y+z=5x-y=-6

Hur får jag fram linjens ekvation?

dr_lund 1213
Postad: 21 feb 2020 12:56

Skärningslinje  mellan två plan. 

Kan du bestämma linjens riktningsvektor?

1PLUS2 279
Postad: 26 feb 2020 10:24

Jag får L:  x=-5721-ty=237-tz=       7t

Och skall nu ta reda på en riktningsvektor från Linjen startpunkt (känd) till en okänd punkt O som utgör mittpunkten för en sträcka mellan två kända punkter P=1,1,2  &  R=3,1,4

Jag vet inte hur jag ska komma fram till punkten O, jag kan ta fram sträckan från ex punkten PO=82,

Jag vet inte hur jag ska gå vidare.

dr_lund 1213
Postad: 26 feb 2020 10:33 Redigerad: 26 feb 2020 10:37

Jag får punkt på linjen till (65/7,23/7,0)(65/7,23/7,0) f. ö . samma som du.

Mittpunkten: O:(2,1,3)O:(2,1,3)

1PLUS2 279
Postad: 26 feb 2020 10:41

Hur kommer du fram till mittpunkten?

dr_lund 1213
Postad: 26 feb 2020 10:49

Skickar med denna bild  (I fig. är O origo, M mittpunkt)

1PLUS2 279
Postad: 26 feb 2020 11:10

Jag provade att räkna om linjens parameterform, dock verkar jag få lite olika ekvationer för var gång som jag försöker. Finns det något speciellt tillvägagångssätt när man tar fram parameterformen?

Jag försöker ju först få trappstegsformen genom att få bort xi ekvation 2 i ekvationssystemet, därefter är det ju klart att det finns färre ekvationer än variabler vilket implicerar att vi måste inför ett godtycklig parameter för z.

Då har jag: 3x+4y+z=5       7y-z=23-z                    0=0    oändligt många lösningar  z=7t 

Därefter försöker jag att få vardera variabel för sig självt. 

dr_lund 1213
Postad: 26 feb 2020 13:20 Redigerad: 26 feb 2020 13:23

Jag gjorde så här:

Skärningslinjens riktningsvektor v:

v=n1×n2\mathbf{v}=\mathbf{n}_1\times\mathbf{n}_2

Jag kryssar planens normalvektorer

Punkt på linjen ligger i bägge planen. Jag fixerar en koordinat , säg z=0.

Det ger ett ekv system med två ekv, och två obekanta.  Lös ut x och y. Klart!

Jroth 1227
Postad: 26 feb 2020 14:00 Redigerad: 26 feb 2020 14:02

Vi har ett ekvationssystem med 3 okända och 2 ekvationer:

1-10-63415\left[\begin{array}{rrr|r}1 & -1 & 0 & -6 \\3 & 4 & 1 & 5 \end{array} \right ]

Som första och enda radoperation tar vi -3 av rad 1 och lägger till rad 2.

1-10-607123\left[\begin{array}{rrr|r}1 & -1 & 0 & -6 \\0 & 7 & 1 & 23 \end{array} \right ]

Vi ser att z är en fri variabel, låt z=t, detta ger

y=23-t7,  x=-6+23-t7y=\frac{23-t}{7},\quad x=-6+\frac{23-t}{7}

Vi skalar upp riktningsvektorn med 7 och väljer en punkt med heltalskomponenter på linjen:

[x,y,z]=t[-1,-1,7]+[0,6,-19][x,y,z]=t[-1,-1,7]+[0,6,-19]

Jroth 1227
Postad: 26 feb 2020 14:21 Redigerad: 26 feb 2020 14:21
1PLUS2 skrev:

Jag får L:  x=-5721-ty=237-tz=       7t

Det här är alltså en korrekt linje.

Punkten (65/7,23/7,0)  uppfyller däremot inte ekvationerna.

1PLUS2 279
Postad: 26 feb 2020 17:36 Redigerad: 26 feb 2020 17:37

m

Svara Avbryt
Close