Linjärt beroende

Ja, att beräkna determinanten är en bra början. Determinantens värde är ju noll om vektorerna är linjärt beroende.

Vad får du för värden på $a$ och $b$?

AlvinB skrev:

Ja, att beräkna determinanten är en bra början. Determinantens värde är ju noll om vektorerna är linjärt beroende.

Vad får du för värden på $a$ och $b$?

Jag tror jag får a=b och b=-2 ? 

Hur får du fram det?

Det finns nämligen fler lösningar än så.

Determinanten ändras inte om man utför elementära radoperationer eller -kolonnoperationer, så det kan vara en idé att utföra några sådana för att förenkla beräkningen. 

1. Subtrahera Rad 1 från Rad 2.
2. Subtrahera Rad 1 från Rad 3.

Resultatet är determinanten $\begin{vmatrix}a&b&b\\b-a&a-b&0\\b-a&0&a-b\end{vmatrix}$.

3. Addera Kolonn 2 till Kolonn 1.

Resultatet är determinanten $\begin{vmatrix}a+b&b&b\\0&a-b&0\\b-a&0&a-b\end{vmatrix}$.

4. Addera Kolonn 1 till Kolonn 3.

Resultatet är determinanten $\begin{vmatrix}a+b&b&a+2b\\0&a-b&0\\b-a&0&0\end{vmatrix}$.

Om en rad eller en kolonn består av endast nollor så är determinanten lika med noll. Den senaste beräkningen visar att detta inträffar om

• $b-a=0$ (Rad 3 eller Rad 2);
• $a+2b=0$ (Kolonn 3);
• $a-b=0$ och $b=0$ (Kolonn 2);