logaritmer problem beskriva i ord.
så jag har en litet problem när det kommer till att läsa en text och kunna ställa upp en lösning utifrån den texten. jag har inga problem med log-lagarna eller att förenkla uttryck
så uppgiften lyder
"ett radioaktivt ämne har halveringstiden på 200 år . hur stor procentandel av ämnet sönderfaller på 100 år?"
så jag tänker att ämnet är 1/2 efter 200 år kan ju också skrivas som 2^(-1)
vi vill veta hälften av den halveringen
då få vi 2^(-1/2) d.v.s. delar potensen med 2
1-2^(-1/2) ger då svaret som är 29 % men jag förstår inte riktigt varför. någon som kan hjälpa mig på traven? :o
EDIT: okej tänkte mig lite mer som att en halv är ju desamma som 2^-(200/200) vi ersätter potensens täljare med variabeln t. och sätter in önskat värde 2^-(100/200). detta blev väll mer korrekt? med skulle fortfarande vilja ha en förklaring
Att något har en halveringstid betyder att det kan beskrivas med en exponentialfunktion
Det är samma princip som när vi räknar med ränta, fast förändringsfaktorn är 1/2 istället för 1+räntan, och så måste man dividera med halveringstiden i exponenten (eftersom vi vill ha enheten "halveringstider" och inte år.
Andelen som är kvar är då själva potensen, och stoppar du in (1/2)^(100/200) så får du (1/2)^(1/2)=0.71. Alltså har 1-0.71=0.29 sönderfallit.
Man kan också skriva sambandet som och räkna fram x, och därefter beräkna . Det är egentligen precis samma formel som haraldfreij skrev, fast den ser annorlunda ut.
