Lös ekvation

Just i det här fallet fungerar inte arctan för b/a. Argumentet för i är $\pi/2$.

Blir lite fel.

$|z|^3=r^3=|27i|=27\Rightarrow$

$r^3=27$

...

$3v=\arg(27i)\Rightarrow$

$3v=\frac{\pi}{2}+n\cdot 2\pi$

...

Se samma fråga i gamla forumet: https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=110089&id=110089

Har du ritat, dvs har du markerat talet 27i i det komplexa talplanet?

Om du gör det så är det uppenbart både vilket  belopp och argument det talet har.

När jag marker 27i i det komplexa talplanet ser jag att argz = 90 grader eller pi/2

$$\begin{gathered} Eftersom z^3=27i blir {\left|z\right|}^3=27 \to \left|z\right|= \sqrt[3]{27}=3 \\ Polär form \\ z=3(\cos 90+i\sin 90) \\ {z}^n=r^n(\cos nv+i\sin nv) \\ {z}^3=27(\cos 270+i\sin 270) =-27 \\ Tänker jag rätt? har inte förstått riktigt hur jag ska fortsätta \\ {z}^3=27(\cos 270+i\sin 270) \end{gathered}$$

Du börjar bra, men sen blandar du ihop det lite.

Ekvationen lyder $z^3=27i$.

Du har rätt i att högerledet, dvs $27i$, kan skrivas på polär form som $27(\cos(\frac{\pi}{2})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{2}))$.

Om du nu skriver även vänsterledet på polär form enligt $z=r(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$ så gäller det att $z^3=r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))$ och din ekvation blir då

$r^3(\cos(3v)+i\cdot\sin(3v))=27(\cos(\frac{\pi}{2})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{2}))$

Finns det någon anledning till varför du väljer radianer istället för grader? 

Förstår inte vad som händer i VL, och varför tar du inte cosv *3 och isinv * 3 ? 

För just det här problemet går det lika bra att räkna i grader, men det är bra att vänja sig vid att använda radianer istället för grader.

Är du med på att om z = r*(cos(v) + i*sin(v)) så är z^3 = r^3*(cos(3v) + i*sin(3v))?

Om inte så kan du läsa om multiplikation av komplexa tal i polär form här.

Och om de Moivres formel här.