Lös ekvationen och skriv lösningen på z = x + yi
Hejsan.
Uppgift:
Lös denna ekvationen och skriv den i z = x + yi
Hur jag tänkt:
Jag vet inte hur dem i facit har fått fram att svaret är
z = x - xi, x reellt tal.
Förstår ej deras resultat för att vänsterledet är inte ekvivalent med högerledet, t.ex. såsom x - yi = 3 + 7i; därav x = 3 och y = -7i.
Hur har dem tänkt, och kan man på något sätt få fram detta svar algebraiskt och/eller geometriskt?
Tack:)))
Du utgår ifrån z=x+iy. Du får fram y=-x. Sätt in i z.
Du har löst uppgiften, det är bara den sista "aha" som ska fram. Din lösning säger att x = -y, det vill säga alla z = a+(-a)*i (för alla reella a) är lösningar.
Exempelvis är z = 1 - i, z = 7 - 7i o.s.v lösningar.
(Förstod inte riktigt ditt exempel, men tänk på att både x och y är reellla tal, så y är inte lika med något med i)
Du har gjort en bra lösning och är nästan framme.
Om du fortsätter att lösa ekvationen så kommer du fram till ett enkelt samband mellan x och y som, om du sätter in det i din första ansats z = x + iy, ger dig precis samma svar som facit.
========
Däremot förstår jag inte vad du menar med följande:
Förstår ej deras resultat för att vänsterledet är inte ekvivalent med högerledet, t.ex. såsom x - yi = 3 + 7i; därav x = 3 och y = -7i.
Varifrån kommer siffrorna 3 och 7 och ditt exempel x - yi = 3 + 7i?
Yngve skrev:Du har gjort en bra lösning och är nästan framme.
Om du fortsätter att lösa ekvationen så kommer du fram till ett enkelt samband mellan x och y som, om du sätter in det i din första ansats z = x + iy, ger dig precis samma svar som facit.
========
Däremot förstår jag inte vad du menar med följande:
Förstår ej deras resultat för att vänsterledet är inte ekvivalent med högerledet, t.ex. såsom x - yi = 3 + 7i; därav x = 3 och y = -7i.
Varifrån kommer siffrorna 3 och 7 och ditt exempel x - yi = 3 + 7i?
Vilken cool uppgift!
Jag kan försöka att förklara vad jag menade med mitt exempel. Jag är inte så duktig på förklaringar förresten, så ber om ursäkt om det blir konstigt
Om man har en ekvation t.ex. på formen x - yi = a + bi, kan man väl dela upp beståndsdelarna x = Re z och Im z = -yi på sådant sätt att x = a och -yi = bi.
Syftet med exemplet var att jag inte såg ett liknande samband i uppgiften.
emilg skrev:Du har löst uppgiften, det är bara den sista "aha" som ska fram. Din lösning säger att x = -y, det vill säga alla z = a+(-a)*i (för alla reella a) är lösningar.
Exempelvis är z = 1 - i, z = 7 - 7i o.s.v lösningar.
(Förstod inte riktigt ditt exempel, men tänk på att både x och y är reellla tal, så y är inte lika med något med i)
Tackar för hjälpen, herrn. Utav ren nyfikenhet, skulle det fortfarande vara korrekt om jag istället för x = -y använde mig av -y = x?
Tack för hjälpen, allihopa :)
RandigaFlugan skrev:
Vilken cool uppgift!
Jag kan försöka att förklara vad jag menade med mitt exempel. Jag är inte så duktig på förklaringar förresten, så ber om ursäkt om det blir konstigt
Om man har en ekvation t.ex. på formen x - yi = a + bi, kan man väl dela upp beståndsdelarna x = Re z och Im z = -yi på sådant sätt att x = a och -yi = bi.
Syftet med exemplet var att jag inte såg ett liknande samband i uppgiften.
Aha, ja då förstår jag.
Jo det finns ett liknande samband i uppgiften, men det försvinner när du subtraherar bort xi och yi på rad 3 i din lösning.
Om du vill använda sambandet hade du istället kunnat fortsätta så här:
x + yi + xi - yi^2 = xi + yi^2 - x + yi
(x+y) + (x+y)i = -(x+y) + (x+y)i
För att dessa komplexa tal ska vara lika måste det gälla att Re VL = Re HL och att Im VL = Im HL.
Re VL = x+y
Re HL = -(x+y)
Detta ger att x+y = -(x+y) o.s.v.
Im VL = x+y
Im HL = x+y
Detta ger att x+y = x+y o.s.v.
RandigaFlugan skrev:emilg skrev:Du har löst uppgiften, det är bara den sista "aha" som ska fram. Din lösning säger att x = -y, det vill säga alla z = a+(-a)*i (för alla reella a) är lösningar.
Exempelvis är z = 1 - i, z = 7 - 7i o.s.v lösningar.
(Förstod inte riktigt ditt exempel, men tänk på att både x och y är reellla tal, så y är inte lika med något med i)
Tackar för hjälpen, herrn. Utav ren nyfikenhet, skulle det fortfarande vara korrekt om jag istället för x = -y använde mig av -y = x?
Ja absolut. Det spelar ingen roll om du byter högerledet med vänsterledet i en ekvation.
