Lösa en ekvation

Ett tips, kolla på formelbladets trigonometriska formler och försök att lösa ekvationen.

anonym972 skrev:

Ett tips, kolla på formelbladets trigonometriska formler och försök att lösa ekvationen.

Hej jag förstår inte riktigt vilken av formlerna jag ska använda

Hej!

Om du skriver om den till

${\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left({\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x\right)=\sqrt{2}\sin x$

Hjälper det?

JohanF skrev:

Hej!

Om du skriver om den till

${\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left({\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x\right)=\sqrt{2}\sin x$

Hjälper det?

Hej 
det ska vara 3sin²x och vart kom den andra sin²x ifrån?

Du kan dela upp den första $\frac{3{\sin }^{2}x}{2}$ - termen i två termer, såhär:

$\frac{3{\sin }^{2}x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2} = {\sin }^{2}x + \frac{{\sin }^{2}x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2}={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left({\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x\right)$

JohanF skrev:

Du kan dela upp den första $\frac{3{\sin }^{2}x}{2}$ - termen i två termer, såhär:

$\frac{3{\sin }^{2}x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2} = {\sin }^{2}x + \frac{{\sin }^{2}x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2}={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left({\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x\right)$

Jaha jag förstår hur du gjorde nu, men hur ska detta hjälpa mig med att komma fram till svaret??

Uttrycket inom parentes är trigonometriska ettan, och därmed =1:

$\frac{3{\sin }^{2}x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2} = {\sin }^{2}x + \frac{{\sin }^{2}x}{2}+\frac{{\cos }^{2}x}{2}={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left({\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x\right)={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left(1\right)={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}$

Kommer du vidare?

Tillägg: 30 sep 2024 22:41

Dvs du kan lösa ekvationen

${\sin }^{2}x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}\sin x$

istället för den ursprungliga ekvationen