Lutning B när den närmar A

Sätt punkten $B=(1+h,y(1+h))$

Det du räknar ut är:

$\displaystyle\lim_{h\to 0^+}\frac{y(1+h)-y(1)}{1+h-1}=$

$\displaystyle\lim_{h\to 0^+}\frac{y(1+h)-y(1)}{h}=y'(1)=...$

offan123 skrev:

Ange k-värdet för en linje genom A och B om B har x-koordinaten:

a) 2

b) 1,5

c) 1,1

d) 1,01

e) studera dina svar i a) - d). Vilken lutning tror du att en tangent till kurvan i A bör ha?

 

——-

Jag har räknat på alla uppgifterna fram tills d) och ser då att lutningen mer och mer blir 2.

a) får lutningen 3 vid x-koordinaten 2

b) k= 2,5 vid x=1,5

c) k=2,1 vid x=1.1

d) k=2,01 vid x=1,01

e) jag ser att ju lägre x-kordinaren för punkten B blir desto närmare 2 kmr jag. Hur kommer det sig? Varför blir det så?

det är ju en sekant som ska bli en tangent men jag förstår inte hur övergången blir till och hur B’s koordinat kan hoppa ner och bli en gemensam punkt med A och därmed få en lutning på 2

Uppgiften går ut på att visa hur derivata fungerar. Har ni gått igenom derivatans h-definition?

Nej det har vi inte

Här är ett exempel på hur de använder sig av att lista ut lutningen men jag förstår inte den

Fast jag förstår inte exemplet som jag la upp ovan. Kan någon förklara?

offan123 skrev:

Fast jag förstår inte exemplet som jag la upp ovan. Kan någon förklara?

Lutningen för en rät linje är delta y / delta x eller dy/dx kan vi skriva. När vi tar några exempel där vi går h steg i x led och bildar en sekant så kommer sekanten gå mot att vara en tangent om h blir oändligt liten. När h går mot noll så får vi derivatan i punkten. Det är det som är derivatans h-definition

Det förstår jag men nu så är punkten Q inte enbart (x,y) utan har h i både x och y. Det blir svårt att se att Q Kmr bli ungefär lite stor som P dvs att bli ungefär lika stora (x,y) alltså (1,1).

offan123 skrev:

Det förstår jag men nu så är punkten Q inte enbart (x,y) utan har h i både x och y. Det blir svårt att se att Q Kmr bli ungefär lite stor som P dvs att bli ungefär lika stora (x,y) alltså (1,1).

De har satt P=(1,1) och Q=(1+h, (1+h)^2) alltså att i Q är x koordinaten som x i P men de har adderat h dvs. 1+h y koordinaten är ju x^2 alltså blir den i Q (1+h)^2. Sen när h ->0 så kommer Q bli lika med P tänk dig att h är 0.0001 då blir Q=(1.0001, 1.0001^2) vilket är väldigt nära P redan där.