Matematik-filosofi

joculator skrev :

Om vi har 2+2+2 är det då lika korrekt att skriva 2*3 som 3*2?

Det är helt klart att det ger samma resultat, det här mer en fråga om hur det är bäst att tänka (för någon som håller på att lära sig multiplikation).

Jag låter bli att skriva mina tankar kring detta för att inte färga diskussionen. Detta är dock en helt seriös fråga som kommit upp i en skola.

Vadå, alltså vi har tre stycken tvåor och då bör man hellre skriva 3*2 snarare än 2*3(två stycken treor) ? Är det så du menar?

För att svara med ett exempel från attav mina andra specialintressen, nämligen stickning, så är det stor skillnad på att maska av 2 maskor 3 ggr och att maska av 3 maskor 2 ggr, för att inte tala om skillnaden på att maska av 10 maskor 1 gång eller 1 maska 10 ggr! Man maskar nämligen av rätt antal maskor på det varvet, och rätt antal maskor när man kommer tillbaka till samma ställe igen och så vidare.

Bara för att argumentera för det andra tankesättet:

man adderar med 2 tre gånger -> 2*3

eller

2+2+2=2(1+1+1)=2*3

jag själv ser det som 3*2 men tycker att det är onödigt att inte låta barn se matematik på det sätt som är naturligt för just dem (så länge det inte är fel).

Smaragdalena skrev :

För att svara med ett exempel från attav mina andra specialintressen, nämligen stickning, så är det stor skillnad på att maska av 2 maskor 3 ggr och att maska av 3 maskor 2 ggr, för att inte tala om skillnaden på att maska av 10 maskor 1 gång eller 1 maska 10 ggr! Man maskar nämligen av rätt antal maskor på det varvet, och rätt antal maskor när man kommer tillbaka till samma ställe igen och så vidare.

Det är svårt med exempel från verkligheten eftersom siffrorna står utan sammanhang.

'du skall äta 2*3 äpplen varje dag' betyder det 2 äpplen 3ggr eller 3 äpplen 2ggr?

Då skall du äta 3 äpplen på morgonen och 3 äpplen på kvällen. Då skulle man kunna uttrycka det som 2*(3 äpplen), och det känns logiskt.

Smaragdalena skrev :

För att svara med ett exempel från attav mina andra specialintressen, nämligen stickning, så är det stor skillnad på att maska av 2 maskor 3 ggr och att maska av 3 maskor 2 ggr, för att inte tala om skillnaden på att maska av 10 maskor 1 gång eller 1 maska 10 ggr! Man maskar nämligen av rätt antal maskor på det varvet, och rätt antal maskor när man kommer tillbaka till samma ställe igen och så vidare.

Hej!

Att maska av en stickning är ett exempel på en icke-kommutativ operation. Addition av tal är ett exempel på en kommutativ operation.

Albiki

Hej!

Addition av tre tal är inte definierat, utan ska ses som en upprepad tillämpning av addition av två tal (som är en definierad operation).

Beteckningen $2+2+2$ ska ses som addition av talen $(2+2)$ och $2$,

    $(2+2) + 2 = 4 + 2\ .$

Eftersom addition är en kommutativ operation så är detta tal samma sak som talet

    $2 + (2+2) = 2+4\ .$

Sedan är $4+2 = 6.$ Det gäller också att $3+3 = 6$ varför

    $3+3 = 4+2 = (2+2)+2 = 2+2+2\ .$

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Addition av tre tal är inte definierat, utan ska ses som en upprepad tillämpning av addition av två tal (som är en definierad operation).

Beteckningen $2+2+2$ ska ses som addition av talen $(2+2)$ och $2$,

    $(2+2) + 2 = 4 + 2\ .$

Eftersom addition är en kommutativ operation så är detta tal samma sak som talet

    $2 + (2+2) = 2+4\ .$

Sedan är $4+2 = 6.$ Det gäller också att $3+3 = 6$ varför

    $3+3 = 4+2 = (2+2)+2 = 2+2+2\ .$

Albiki

Intressant. 2 frågor:

1. 'inte definerat'? 

2. Betyder det du skrver att du tycker att 3*2 och 2*3 är lika rätt tankesätt och lika pedagogiskt när det kommer till att lära barn multiplikation och exemplet är 2+2+2?

Det beror på hur du definierar multiplikation, med Peanos axiom (https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms) med beteckningen 1+a=S(a) för efterföljaren till a får man

2*3 = 2*(1+2) = 2+2*2 = 2+2*(1+1) = 2+2+2

3*2 = 3*(1+1) = 3+3

Men språkligt beror det på om du ser 2*3 som "två gånger adderar vi värdet 3" eller "värdet 2 tar vi 3 gånger", kanske tänker man omvänd polsk notation 2 3 * som värdet 2 tar vi 3 gånger vilket kan kännas lite ovant.

Jag vet inte om begreppen multiplikand och multiplikator används i undervisningen (eller om man bara kallar det faktorer vilket betonar kommutativiteten och att ordningen inte spelar någon roll), men det känns för mig lite mer logiskt med multiplikand  * multiplikator i analogi med dividend / divisor som ordning. Dvs 2*3 = 2+2+2.

Som argument för det omvända kan 2x mer naturligt ses som två stycken x snarare än x stycken tvåor. Dvs för polynom tänker man tvärtom.

Begreppen multiplikand och multiplikator har jag aldrig träffat på i en svensk mattebok, men jag tycker det känns mer logiskt med multiplikator*multiplikand, där multiplikator är den som "gör något" med den andra, som titrator och titrand när man titrerar (i kemi). Och jag tycker att 2*3 = 3+3. Men jag skulle inte ge fel för någon som tänker tvärtom.

Efter lite googlande så verkar det som multiplikator*multiplikand är den vanligare tolkningen (åtminstone på svenska). Det stämmer också bra när man ska prata om tre fjärdedelar av 17 som 3/4 * 17 och om man skriver 43 % av 4711 som 0.43 * 4711.

Rent syntaktiskt är det mer naturligt att ha första talet som obenämnt (=utan enhet) om man har enheten efter produkten, t ex 2 * 17 ml = 17+17 ml, vilket också ger stöd för tolkningen multiplikator*multiplikand.

dioid skrev :

...

Rent syntaktiskt är det mer naturligt att ha första talet som obenämnt (=utan enhet) om man har enheten efter produkten, t ex 2 * 17 ml = 17+17 ml, vilket också ger stöd för tolkningen multiplikator*multiplikand.

Du menar väl 2 * 17 ml = 17 ml + 17 ml?!

Helt korrekt, tack för rättelsen Smaragdalena.