Matematisk induktion

Du har visat för $n=1$. Antag det gäller för $n=p$. Skriv upp VL för $n=p+1$ och skriv det som en summa $\sum_1^p$ och den sista termen för $n=p+1$. Summan kan du sedan ersätta med uttrycket som du antog var sant i induktionsantagandet och du skall nu visa att detta uttryck, plus termen för $n=p+1$ är lika med högerledet för $n=p+1$. Det är lite 'algebraräkning', men bör vara relativt enkelt.

Induktionsantagandet:$\displaystyle\sum_{k=1}^{p}(2k-1)^2=\frac{p(2p+1)(2p-1)}{3}$

Visa att då skall gälla: $\displaystyle\sum_{k=1}^{p+1}(2k-1)^2=\frac{(p+1)(2p+3)(2p+1)}{3}$

Men: $\displaystyle\sum_{k=1}^{p+1}(2k-1)^2=\displaystyle\sum_{k=1}^{p}(2k-1)^2+{\color{red}(2p+1)^2}$.

Sätt in induktionsantagandet, enligt föregående replik, och räkna på.

Tack, jag förstår och får rätt på uppgiften!