2 svar
49 visningar
K.Ivanovitj 399
Postad: 7 aug 2018 22:30

minsta värde

Hej, jag har en uppgift där jag har lite svårt att tolka svaret och förstår inte varför det saknas ett minsta värde.

Avgör om fx=51+x2+3arctanx har något största eller minsta värde.

Jag fick efter derivering fram 3x-13x-31+x22 och nollställena x=1/3 och =3

När jag sedan satte in dessa värden i en teckentabell med ± fick jag x-1/33f(x)-3π292+3arctan1212+3arctan33π2

och största värdet blir 92+3arctan12 men i facit står det att minsta värde saknas men varför får vi inte att 12+3arctan3 är minsta värde?

Yngve 23264 – Live-hjälpare
Postad: 7 aug 2018 22:45
K.Ivanovitj skrev:

Hej, jag har en uppgift där jag har lite svårt att tolka svaret och förstår inte varför det saknas ett minsta värde.

Avgör om fx=51+x2+3arctanx har något största eller minsta värde.

Jag fick efter derivering fram 3x-13x-31+x22 och nollställena x=1/3 och =3

När jag sedan satte in dessa värden i en teckentabell med ± fick jag x-1/33f(x)-3π292+3arctan1212+3arctan33π2

och största värdet blir 92+3arctan12 men i facit står det att minsta värde saknas men varför får vi inte att 12+3arctan3 är minsta värde?

12+3·arctan(3)4,3\frac{1}{2}+3\cdot arctan(3)\approx 4,3, vilket är större än 0, så det är inte ett minsta värde.

Då x går mot negativa oändligheten så går f(x)f(x) mot -3π2-\frac{3\pi }{2}, men detta är inte heller det minsta värdet eftersom detta värde aldrig antas.

f(x)f(x) är alltså nedåt begränsad men saknar minsta värde.

Affe Jkpg 6630
Postad: 7 aug 2018 23:01 Redigerad: 7 aug 2018 23:06

Jovisst har du nästan rätt! Inte minsta värde … men en min-punkt

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+5%2F(1%2Bx%5E2)%2B3arctan(x)

Fast du "slarvade" lite för x=1/3....3arctan(1/3)

Svara Avbryt
Close