Mönster

Hej!

Ser du något mönster? 

Om inte, ser du kanske ett mönster om du väljer att betraktar figur $n-(n-1)$? Jämför sedan med $(n-1)-(n-2)$ och $(n-2)-(n-3)$ osv.

Jag ser att mellan ökningen är det alltid 4 mer. När det är en sån ökning måste det vara en andragradsekvation dvs ngt med x^2. Jag testar och får fram att det måste vara 2n^2. Stämmer det?

Juste, bra där!

Om vi betraktar sekvensen av tal, men dividerat med 2, så får vi ju: $1, 4, 9, 16, 25...$ vilket mycket riktigt är $n^2$. Men nu har vi dividerat med 2, så formeln för talen bör vara att figur (tal) $n$ är $2n^2$.

EDIT: Vad menar du med: "När det är en sån ökning måste det vara en andragradsekvation dvs ngt med x^2" ?

En annan talföljd kan vara: 1, 5, 9, 13... men den är inte på formen av $n^2$, den är helt enkelt $1+4n$.

den Här frågan är super lik den jag skrev ovan. Här bör det vara något med x^2 men jag vet inte hur jag ska tänka för att kunna fatta vilket tal som ska stå framför elle bakom.. Hur ska man tänka?

fig 1 : 1 

fig 2 : 9

fig 3 : 25

Du ska egentligen ha en fråga per tråd!

Men notera att figur $1$ är $1^2$, figur 2 är $3^2$, figur 3 är $5^2$, figur 4 är (antagligen) $7^2$ osv, ser du ett samband i det?

Moffen skrev:

Juste, bra där!

Om vi betraktar sekvensen av tal, men dividerat med 2, så får vi ju: $1, 4, 9, 16, 25...$ vilket mycket riktigt är $n^2$. Men nu har vi dividerat med 2, så formeln för talen bör vara att figur (tal) $n$ är $2n^2$.

 

EDIT: Vad menar du med: "När det är en sån ökning måste det vara en andragradsekvation dvs ngt med x^2" ?

En annan talföljd kan vara: 1, 5, 9, 13... men den är inte på formen av $n^2$, den är helenkelt $1+4n$.

 Jag menar att ”ökningen” försig ökar me 4 i mellan. Dvs 

2,8,18 först ökar det med 6, sen 10 mellan den ökningen är det 4 

Moffen skrev:

Du ska egentligen ha en fråga per tråd!

 

Men notera att figur $1$ är $1^2$, figur 2 är $3^2$, figur 3 är $5^2$, figur 4 är (antagligen) $7^2$ osv, ser du ett samband i det?

 Är sambandet n^2 ?

Renny19900 skrev:

Moffen skrev:

Du ska egentligen ha en fråga per tråd!

 

Men notera att figur $1$ är $1^2$, figur 2 är $3^2$, figur 3 är $5^2$, figur 4 är (antagligen) $7^2$ osv, ser du ett samband i det?

 Är sambandet n^2 ?

 Nej!

Om det vore det vore ju figur 2 vara $2^2=4$ men det är ju 9.

Notera hur det bara förekommer kvadrater av de udda positiva heltalen. Vet du hur man kan skriva ett godtyckligt udda tal? Ett jämnt tal $x$kan alltid skrivas på formen $x=2k, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, men hur gör vi för ett udda tal $y$?

Nej jag förstår inte. Vad är ett godtyckligt tal? 

Jag gissar y=3k 

y är udda talen och x jämna talen. (Om jag fattade det du menade)

X=2k 

betyder det att alla tal är delbara med 2 eller? 

Jag tror att svaret är (2n-1)^2 men jag fattar inte varför?

Mönstret jag ser är : fig 1 1^2 kan skrivas som n^2

fig 2 : 3^2  kan skrivas som n(n+1)

fig 3 : 5^2  kan skrivas som n(n+2)

men hur kan jag utifrån detta skriva formeln?

Renny19900 skrev:

Moffen skrev:

Juste, bra där!

Om vi betraktar sekvensen av tal, men dividerat med 2, så får vi ju: $1, 4, 9, 16, 25...$ vilket mycket riktigt är $n^2$. Men nu har vi dividerat med 2, så formeln för talen bör vara att figur (tal) $n$ är $2n^2$.

 

EDIT: Vad menar du med: "När det är en sån ökning måste det vara en andragradsekvation dvs ngt med x^2" ?

En annan talföljd kan vara: 1, 5, 9, 13... men den är inte på formen av $n^2$, den är helenkelt $1+4n$.

 Jag menar att ”ökningen” försig ökar me 4 i mellan. Dvs 

2,8,18 först ökar det med 6, sen 10 mellan den ökningen är det 4 

Det stämmer. Om ökningen är linjär så är följden själv kvadratisk. 

Men hur kan man skriva en formel för fig n?

fig 1 : 1
fig 2 : 9
fig 3 : 25

figur 2 går att skriva som 3*3

figur 3 går att skriva som 5*5

figur 4 går att skriva som 7*7

men jag vet inte hur jag ska skriva formeln 

Har du någon bild som föreställer de olika figurerna? Utan det blir det bara gissningar från vår sida.

Renny19900 skrev:

Men hur kan man skriva en formel för fig n?

fig 1 : 1
fig 2 : 9
fig 3 : 25

 

figur 2 går att skriva som 3*3

figur 3 går att skriva som 5*5

figur 4 går att skriva som 7*7

men jag vet inte hur jag ska skriva formeln 

 Vad sägs om $(2n-1{)}^2$? Det var det jag var ute efter när jag frågade dig om formen av ett godtyckligt udda heltal. 

Moffen skrev:

Renny19900 skrev:

Men hur kan man skriva en formel för fig n?

fig 1 : 1
fig 2 : 9
fig 3 : 25

 

figur 2 går att skriva som 3*3

figur 3 går att skriva som 5*5

figur 4 går att skriva som 7*7

men jag vet inte hur jag ska skriva formeln 

 Vad sägs om $(2n-1{)}^2$? Det var det jag var ute efter när jag frågade dig om formen av ett godtyckligt udda heltal. 

 Hur kom du fram till svaret? Testade du fram dig eller använde du en metod? Gärna om du förklarar utförligt. Tack för all hjälp!

Ta skillnaderna i 1, 3, 5, 7, etc.

Det blir 2, 2, 2, 2.

Renny19900 skrev:

Moffen skrev:

 Vad sägs om $(2n-1{)}^2$? Det var det jag var ute efter när jag frågade dig om formen av ett godtyckligt udda heltal. 

 Hur kom du fram till svaret? Testade du fram dig eller använde du en metod? Gärna om du förklarar utförligt. Tack för all hjälp!

 Vi hade redan listat ut att det verkade klokt att kvadrera vad vi nu kom fram till att vår bas skulle vara, eller hur?

Sedan är det bara att försöka hitta ett uttryck för figur n i följden 1,3,5,7... vilket man, precis som Laguna säger, ser att skillnaden är konstant 2 mellan figur n och n-1. Så vi vill ha  någonting med 2n att göra i basen. Men det första talet i följden är 1 när n=1. Alltså måste vi subtrahera 1 från vår bas, och vi får då att vår bas borde vara 2n-1. Vi testar detta med de resterande talen vi fått givna och det verkar stämma som bas. Alltså är vår slutgiltiga formel för figur $n:\hspace{0.17em}(2n-1{)}^2$.

Jaha, så först ska man kolla på totala antalet cirklar. Ökningen försig var linjär Vilket betyder att själva ökningen ökar med lika mycket. Därefter kollar man vertikalt på den första raden i fig 1,2 och 3. Där ser man att ökningen är med 2 . Då borde det vara något med 2n^2 vi testar och ser att det inte funkar jag tar minus ett.  Då blir det 2n^2-1

Renny19900 skrev:

Jaha, så först ska man kolla på totala antalet cirklar. Ökningen försig var linjär Vilket betyder att själva ökningen ökar med lika mycket. Därefter kollar man vertikalt på den första raden i fig 1,2 och 3. Där ser man att ökningen är med 2 . Då borde det vara något med 2n^2 vi testar och ser att det inte funkar jag tar minus ett.  Då blir det 2n^2-1

2n^2-1 blir något annat. För n=1 och uppåt blir det 1, 7, 17, 31...

Jag förstår nu, man ska kolla på den första linjen av figurerna därefter kolla på värden  jag skrivit i tabellen. När jag kollar på första raden av figurerna ser jag ökning med 2. Kollar jag på värdetabellen ser jag att det ska vara någon kvadratisk formel. Jag testar 2*1=2 det ska ju bli 1. Så jag sätter 2n-1 därefter testar jag med fig 2.( 2*2)-1=3 men det ska bli nio så det jag gör är att sätta parantes och upphöjt till 2 . 

Det blir alltså

(2n-1)^2 . 

Nu förstår jag!! 

Vart kan man hitta liknande uppgifter? Finns det någon sida på internet? Eller har ni själva någon uppgift ni gärna vill dela med er? Skulle uppskattas!

Laguna skrev:

Ta skillnaderna i 1, 3, 5, 7, etc.

Det blir 2, 2, 

1 : 1

2 : 3 

3 : 6

4 : 10 

jag ser att det ska vara kvadratisk men jag vet inte hur jag kan rita figurerna för att jag ska kunna lösa den? Svaret är 

n(n+1)/2 men jag fattar inte hur?

Renny19900 skrev:

Laguna skrev:

Ta skillnaderna i 1, 3, 5, 7, etc.

Det blir 2, 2, 

1 : 1

2 : 3 

3 : 6

4 : 10 

jag ser att det ska vara kvadratisk men jag vet inte hur jag kan rita figurerna för att jag ska kunna lösa den? Svaret är 

n(n+1)/2 men jag fattar inte hur?

Är det här en tredje fråga? Vad har den med min kommentar att göra? 

jag har försökt koppla det du skrev om skillnader mellan figurerna till den här uppgiften som är lik den jag tidigare löst. (Det handlar om samma sak,samma typ av fråga) blir därför lite onödigt om jag gör ny tråd för en liknande uppgift

Nej, det är inte onödigt att göra en ny tråd gör varje ny fråga, det är nödvändigt för att det inte skall bli rörigt. (Dessutom står det i Pluggakutens regler att varje tråd bara skall handla om en fråga.) Jag låser den här tråden och påpekar att vi moderatprer ser allvarligt på avsiktligt regeltrots - därför får du en vaning direkt: Om du fortsätter bryta mot Pluggakuens regler riskerar du avstängning. /moderator