6 svar
84 visningar
Satan-i-Gatan är nöjd med hjälpen
Satan-i-Gatan 121
Postad: 22 aug 2019 00:15

Motsägelse mellan graf och ekvation

Hej,
jag försökte lösa följande ekvation i intervallet 0  x  180:

tanx = sinx

Med hjälp av trigonometriska ettan så kunde jag skriva om VL till:

sin2x1-sin2(x)=sin(x)

Vilket kan skrivas om till (och borde kunna lösas som) en andragradsekvation - (löstes med PQ-formeln):

sin2(x) +sin(x) - 1 = 0

Tillslut så är den andra lösningen för arcsin odefinierad, och den första lösningen för arcsin blir:

arcsin(1,25 - 0,5) + n×360 38 för n = 0180 - arcsin(1,25-0,5) + n ×360 142 för n = 0

(OBS, kom ihåg intervallet!)

Här kommer hela problemet,
jag kollade grafiskt när funktionerna (tan x, sin x, cos x) korsar varandra, och min ekvation gäller för
tan(x) =cos(x)
vilket inte var den ursprungliga ekvationen.

Varför gäller inte min ekvation för sinus och tangens, men istället för cosinus och tangens?

Wilar 172
Postad: 22 aug 2019 01:42

I din andra likhet står det nu tan^2(x)=sin(x). Prova att skriva tan(x)=sin(x)/cos(x) och faktoriera.

Yngve Online 23264 – Live-hjälpare
Postad: 22 aug 2019 06:24
Satan-i-Gatan skrev:

Hej,
jag försökte lösa följande ekvation i intervallet 0  x  180:

tanx = sinx

Med hjälp av trigonometriska ettan så kunde jag skriva om VL till:

sin2x1-sin2(x)=sin(x)

...

Din omskrivning av VL stämmer inte. Visa hur du gjorde så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Laguna Online 16436
Postad: 22 aug 2019 06:31

tanx=sinxcosx=sinx\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} = \sin{x}.

Yngve Online 23264 – Live-hjälpare
Postad: 22 aug 2019 08:44 Redigerad: 22 aug 2019 08:46
Satan-i-Gatan skrev:

... min ekvation gäller för
tan(x) =cos(x)
vilket inte var den ursprungliga ekvationen.

Varför gäller inte min ekvation för sinus och tangens, men istället för cosinus och tangens?

Svar på din sista fråga:

Eftersom tan(x)=sin(x)cos(x)tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)} så kan ekvationen tan(x)=cos(x)tan(x)=cos(x) skrivas sin(x)cos(x)=cis(x)\frac{sin(x)}{cos(x)}=cis(x).

Multiplicera med nämnaren:

sin(x)=cos2(x)sin(x)=cos^2(x)

Trigettan i HL:

sin(x)=1-sin2(x)sin(x)=1-sin^2(x)

Addera sin2(x)sin^2(x) till och subtrahera 1 från bägge sidor:

sin2(x)+sin(x)-1=0sin^2(x)+sin(x)-1=0

--------

Om du istället ska lösa den ursprungliga ekvationen så kan du göra på samma sätt i början tills du kommer till sin(x)=sin(x)cos(x)sin(x)=sin(x)cos(x). Subtrahera nu sin(x)cis(x)sin(x)cis(x) från båda sidor, faktorisera och använd nollproduktmetoden för att hitta lösningarna.

Laguna Online 16436
Postad: 22 aug 2019 10:27
Yngve skrev:
Satan-i-Gatan skrev:

... min ekvation gäller för
tan(x) =cos(x)
vilket inte var den ursprungliga ekvationen.

Varför gäller inte min ekvation för sinus och tangens, men istället för cosinus och tangens?

Svar på din sista fråga:

Eftersom tan(x)=sin(x)cos(x)tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)} så kan ekvationen tan(x)=cos(x)tan(x)=cos(x) skrivas sin(x)cos(x)=cis(x)\frac{sin(x)}{cos(x)}=cis(x).

Multiplicera med nämnaren:

sin(x)=cos2(x)sin(x)=cos^2(x)

Trigettan i HL:

sin(x)=1-sin2(x)sin(x)=1-sin^2(x)

Addera sin2(x)sin^2(x) till och subtrahera 1 från bägge sidor:

sin2(x)+sin(x)-1=0sin^2(x)+sin(x)-1=0

--------

Om du istället ska lösa den ursprungliga ekvationen så kan du göra på samma sätt i början tills du kommer till sin(x)=sin(x)cos(x)sin(x)=sin(x)cos(x). Subtrahera nu sin(x)cis(x)sin(x)cis(x) från båda sidor, faktorisera och använd nollproduktmetoden för att hitta lösningarna.

Man behöver inte multiplicera med nämnaren. Ekvationen kan bara vara sann om antingen cos(x) = 1 eller sin(x) = 0 (eller båda).

Satan-i-Gatan 121
Postad: 22 aug 2019 15:28

Tack för hjälpen, jag ser mitt misstag nu :)

Svara Avbryt
Close