Nollrum och värderum (3)

Soderstrom skrev:

Hade svaret  varit "ja" om ekvationen för Värderummet var $=0$ istället för $1$?

Att noll ska mappas på noll krävs för att en linjär avbilndning ska va linjär, ja. Punkten noll tillhör inte bilden av F dvs V(F).

Qetsiyah skrev:

Soderstrom skrev:

Hade svaret  varit "ja" om ekvationen för Värderummet var $=0$ istället för $1$?

Att noll ska mappas på noll krävs för att en linjär avbilndning ska va linjär, ja.

Ok. Men jag förstår fortfarande inte varför nollan måste tillhöra värderummet. Hittar ingen sats om det.

Det följer pga både additivitet och skalningsvillkoren för sig. 

En linjär avbildning mste uppfylla f(a+b)=f(a)+f(b), sätt a=-b. f(a-a)=f(0)=f(a)-f(a)=0

Skalning implicerar också det: f(ca)=cf(a). sätt a=0, f(c0)=f(0)=cf(0), uppfylls bara om f(0)=0. (fallet då c=0 är inte intressant)

yes?

Inte riktigt "yes", då jag inte förstår hur detta tillämpas i uppgiften:/

Hm okej men accepterar du det faktum att en linjär avbildning måste uppfylla f(0)=0?

Qetsiyah skrev:

Hm okej men accepterar du det faktum att en linjär avbildning måste uppfylla f(0)=0?

Ja.

ja... så ser du att (0,0,0,0) inte uppfyller ekvationen i frågan? 0-0+0-0=1 får vi. Därför är noll inte med i värdemängden. 

Jag kallar både vektorn (0,0,0,0) och siffran 0 för "noll".