Find the numerical value of the series

Vi har serien $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} \pi^{2n}}{(2n)!}$

Hur gör man? Taylor eller limits?

Vad är limits?

Det finns kanske någon känd funktion som har en MacLaurin-utveckling som liknar den här summan.

Laguna skrev:
Vad är limits?

Det finns kanske någon känd funktion som har en MacLaurin-utveckling som liknar den här summan.

Känner tyvärr inte igen det. Måste dock ha med $cos(\pi n)$ att göra pga $(-1)^n$

Edit: ja det är $cos(x)$ funktionen kring noll. Men huuur ska kunna såna saker utantill? Det här en tentauppgift.

Tillägg: 1 nov 2021 21:54

Svaret är alltså $-1$ ?

Svaret har jag inte räknat ut, men serier med fakulteter i nämnaren lär ha med sin(x), cos(x) eller e^x att göra.

Men summan är ju $cos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...$ där $x= \pi$ . Stämmer det att det blir-1 då?

Svara Avbryt