9 svar
96 visningar
Exoth är nöjd med hjälpen!
Exoth 57
Postad: 13 nov 2018

Omskrivning av areasatsen, förstår inte.

En liksidig triangel har sidor med längden s. Visa att den liksidiga triangels area förändras med en faktor 4 om längden på triangelns sidor går från att vara s till att vara 2s.

Att en triangel är liksidig innebär per definition att dess tre sidor har samma längd och att dess vinklar är lika stora, 60°.

Vi kan beteckna den ursprungliga triangelns area med A1 och den större triangelns area med A2. Att triangelns area ska förändras med en faktor 4 om längden på triangelns sidor förändras från s till 2s innebär att

A2=4A1

Vi kan bevisa det aktuella påståendet med hjälp av areasatsen. Areasatsen lyder:

A=b·c·sina2

där b och c är längden på två av triangelns sidor, och α är storleken på den mellanliggande vinkeln.

Med denna sats kan vi skriva den ursprungliga triangelns area som

A1=s·s·sin6002=s22·32

De fortsätter naturligtvis men det är här det tar stopp för mig... var kommer 3 ifrån här i slutet?

sin(60°)=32\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt3}2. :)

Exoth 57
Postad: 13 nov 2018 Redigerad: 13 nov 2018

Är det någon slags regel jag missat? Jag menar, hur ska jag själv komma på det om jag försöker bevisa detta?

Bubo 2974
Postad: 13 nov 2018

Sinus för 60 grader är en halv roten ur tre.

joculator 1766 – Moderator
Postad: 13 nov 2018
Exoth skrev:

Är det någon slags regel jag missat? Jag menar, hur ska jag själv komma på det om jag försöker bevisa detta?

 Du kan testa att räkna ut höjden i triangeln mha pythagoras. Du borde då få h=s32

Om du nu låter höjden dela din ttriangel i 2 så har varje triangel sidorna s, s/2, h

Sen vet du att sin(60)=motstående_katethypotenusan=hs=32

Detta är en av en handfull vinklar som du har stor nytta av att kunna utantill.
Att titta på en halv liksidig triangel är standard för att få fram sin(60).

Som du märker behöver man inte alls använda areasatsen för att lösa denna uppgift. Eller, uppgiften är ju att använda areasatsen, men areasatsen är inte nödvändig för att bevisa det som skulle bevisas.

Smaragdalena Online 29160 – Moderator
Postad: 13 nov 2018 Redigerad: 13 nov 2018

sin60o=32\sin60^o=\frac{\sqrt3}{2}

Tänk på att du har exakta värden för ett antal standardvinklar för sin cos och tan sist i det formelblad du får använda på NP. http://www5.edusci.umu.se/np/resources/libraries/track.php?file=/np/np-2-4-prov/Formelblad_matematik_3.pdf Det kan vara bra att vänja sig att använda detta.

SvanteR 1610
Postad: 13 nov 2018
Exoth skrev:

Är det någon slags regel jag missat? Jag menar, hur ska jag själv komma på det om jag försöker bevisa detta?

 Förutom 0° och 90° finns det tre vinklar där det är lätt att räkna ut exakta värden för sin, cos och tan, nämligen 30°, 45° och 60°.

30° och 60° får du från en halv liksidig triangel. Rita en liksidig triangel, till exempel med sidlängden 2 l.e.

Rita en höjd i triangeln. Då har du en halv liksidig triangel. Den är rätvinklig och de andra vinklarna är 30° och 60°. Hypotenusan är 2 l.e. och den korta kateten är 1 l.e. Den långa kateten (dvs höjden) räknar du ut med Pythagoras sats. Sedan kan du ta fram sin, cos och tan 30° och 60°.

45° får du på samma sätt genom att rita en kvadrat med sidan 1 l.e.

Laguna Online 6037
Postad: 13 nov 2018

Det finns en tabell med sådana värden i sektionen om trigonometri i matteboken.se, Matte 4, så du borde ha fått veta detta, eller får snart göra det.

Exoth 57
Postad: 14 nov 2018
Laguna skrev:

Det finns en tabell med sådana värden i sektionen om trigonometri i matteboken.se, Matte 4, så du borde ha fått veta detta, eller får snart göra det.

 Precis, fann det strax därefter i nästa kapitel :)

Svara Avbryt
Close