10 svar
83 visningar
Nichrome 1707
Postad: 18 mar 19:50

Övre funktion

0πsinx dx =2 aπ-asin(x-a) -sinx dx =cosx-cos(x-aπ-aa 

Sedan har vi att 2- aπ-aska vara lika med aπ-a

Macilaci 1058
Postad: 18 mar 20:07

Arean vi söker:

A = 0asinxdx+a(π+a)/2sinx - sin(x-a)dx = 1

Nichrome 1707
Postad: 18 mar 20:31 Redigerad: 18 mar 20:40
Macilaci skrev:

Arean vi söker:

A = 0asinxdx+a(π+a)/2sinx - sin(x-a)dx = 1

förstår inte riktigt vad de här kommer ifrån, vi söker väl arean för båda delar och ska lösa ekvationen där A1 = A2

Macilaci 1058
Postad: 18 mar 20:48

Ja, precis.

A1=A2 och A1+A2=2  => A1 = A2 = 1

Och vi kan beräkna A1 i två delar. Mellan 0 och a kan vi strunta i den andra kurvan.

Mellan a och skärningspunkten behöver vi integrera skillnaden.

Var är skärningspunkten? Den är halvvägs mellan a och pi. (Pga symmetri.)

Nichrome 1707
Postad: 19 mar 08:05
Macilaci skrev:

Ja, precis.

A1=A2 och A1+A2=2  => A1 = A2 = 1

Och vi kan beräkna A1 i två delar. Mellan 0 och a kan vi strunta i den andra kurvan.

Mellan a och skärningspunkten behöver vi integrera skillnaden.

Var är skärningspunkten? Den är halvvägs mellan a och pi. (Pga symmetri.)

Fattar inte riktigt hur vi kommer fram till a1=a2=1 vi vet ju inte att de är lika stora vi ska bestämma ett värde för a så att de blir lika stora 

Macilaci 1058
Postad: 19 mar 11:06

Jo, vi vet att de är lika stora. Det står i uppgiften.

Varför vill du kasta bort informationen att A1+A2=0πsinxdx ?

Nichrome 1707
Postad: 20 mar 07:51 Redigerad: 20 mar 08:03
Macilaci skrev:

Jo, vi vet att de är lika stora. Det står i uppgiften.

Varför vill du kasta bort informationen att A1+A2=0πsinxdx ?

Så varför kan vi inte bara räkna integralen från a till pi? 

aπövre funktonen- undre dxGissar på att sin(x-a)är övre funktionen alltså:aπsin(x-a) -sin(x)dx =1

Macilaci 1058
Postad: 20 mar 11:02

Redan namngivingen är problematisk.
(Det är talande att du kan bara gissa.)

sin(x-a) är övre funktionen mellan skärningspunkten och pi. Mellan a och skärningspunkten är det den undre funktionen.

Beräkningen du föreslår ( aπsin(x-a) - sin(x)dx ) ger 0 och inte arean av det skuggade området. (Detta är lätt att inse pga symmetrin.)

Arean av det ljusare skuggade området kan beräknas så här:

A2aπ+a2sin(x-a)dx + π+a2πsinxdx

Vad är det du vill räkna ut, A1 eller A2 eller något annat?

Gissar på att det är A2 med tanke på den undre gränsen. Då är funktionen y = sin(x-a) överkurva under en del av intervallet, men vid ett visst värde på x är det istället sin(x) som är överkurva. Du måste alltsådela upp intervallet i två delar. Titta på bilden!

Nichrome 1707
Postad: 20 mar 13:32
Macilaci skrev:

Redan namngivingen är problematisk.
(Det är talande att du kan bara gissa.)

sin(x-a) är övre funktionen mellan skärningspunkten och pi. Mellan a och skärningspunkten är det den undre funktionen.

Beräkningen du föreslår ( aπsin(x-a) - sin(x)dx ) ger 0 och inte arean av det skuggade området. (Detta är lätt att inse pga symmetrin.)

Arean av det ljusare skuggade området kan beräknas så här:

A2aπ+a2sin(x-a)dx + π+a2πsinxdx

yes, det är jag med på! Dock hur ser man att arean blir 0 pga symmetrin? Är det inte så man räknar ut arean mellan två grafer? 

Macilaci 1058
Postad: 21 mar 20:26

Nej. Skillnaden är ibland positiv, ibland negativ. Men arean är alltid positiv.
Så man måste ta det absoluta värdet av skillnaden. 

Svara Avbryt
Close