21 svar
1063 visningar
ASDFGHJKL behöver inte mer hjälp
ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 19:51 Redigerad: 17 maj 2017 19:58

Parabel förflyttas

Parabeln y=-x^2 flyttas i koordinatsystemet så att kurvans maximipunkt hamnar i  (2;5).

Bestäm den förflyttade parabelns nollställen.

 

Har ingen aning hur jag ska göra, det jag vet är att y = x^2/4a gäller för parabler, men vet ej om det gäller här. Har testat sätta in koordinaterna i ekv. och så men jag kommer inte rätt. Tacksam för hjälp.

 

 

 

Facit: x = 2 ±5

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:01 Redigerad: 17 maj 2017 20:08

En parabel kan beskrivas av sambandet y = ax^2 + bx + c, där a är skilt från 0.

 

I detta fallet flyttas parabeln både i x- och i y-led, men utan att ändra form.

Den nya ekvationen blir därför y = -x^2 + bx + c

Bestäm nu b och c så att maximipunkten hamnar på rätt ställe. Sedan kan du hitta nollställena med pq-formeln.

Börja med att hitta symmetrilinjen.

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:12
Yngve skrev :

En parabel kan beskrivas av sambandet y = ax^2 + bx + c, där a är skilt från 0.

 

I detta fallet flyttas parabeln både i x- och i y-led, men utan att ändra form.

Den nya ekvationen blir därför y = -x^2 + bx + c

Bestäm nu b och c så att maximipunkten hamnar på rätt ställe. Sedan kan du hitta nollställena med pq-formeln.

Börja med att hitta symmetrilinjen.

Mhmm, symmetrilinjen får man fram genom att ta (x1+x2)/2 eller -p/2 i pq eller finns det ngt annat sätt?

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:16

-p/2 funkar bra här. Var noga med tecknen bara.

(Och (x1 + x2)/2 skulle också funkat om vi bara hade vetat nollställena)

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:18
Yngve skrev :

-p/2 funkar bra här. Var noga med tecknen bara.

(Och (x1 + x2)/2 skulle också funkat om vi bara hade vetat nollställena)

x(s) = b/2 då?

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:21

Japp. Och vad säger det om b?

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:24
Yngve skrev :

Japp. Och vad säger det om b?

Vet ej, osäker

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:32

Hur hänger symmetrilinjen ihop med min- och maxpunkter?

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:38
Yngve skrev :

Hur hänger symmetrilinjen ihop med min- och maxpunkter?

Skulle du kan säga, hur de hänger ihop, kan vara bra och veta till NP imon. Men det jag vet är att symmetrilinjen är x och extrempunkter är y, så om man sätter in x(s) i ekv. får man extrempunkten. Men vad annars är det?

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:40 Redigerad: 17 maj 2017 20:41

Ja min-/maxpunkten ligger alltid på symmetrilinjen (för andragradskurvor).

Och du vet ju från uppgiften vilket x-värde maxpunkten har, eller hur?

Och du vet samtidigt att x(s) = b/2.

Kan du kombinera de två sakerna så vet du vad b är.

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:43 Redigerad: 17 maj 2017 20:45
Yngve skrev :

Ja min-/maxpunkten ligger alltid på symmetrilinjen (för andragradskurvor).

Och du vet ju från uppgiften vilket x-värde maxpunkten har, eller hur?

Och du vet samtidigt att x(s) = b/2.

Kan du kombinera de två sakerna så vet du vad b är.

Ekvationssystem? Eller fattar ej direkt vad/hur du menar

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:47 Redigerad: 17 maj 2017 20:48
ASDFGHJKL skrev :

Parabeln y=-x^2 flyttas i koordinatsystemet så att kurvans maximipunkt hamnar i  (2;5).

Bestäm den förflyttade parabelns nollställen.

 

Nej det är enklare än du tror.

Vilket x-värde har maxpunkten (se ovan)?

Maxpunkten ligger på symmetrilinjen x = b/2.

Vad måste då b ha för värde?

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:51
Yngve skrev :
ASDFGHJKL skrev :

Parabeln y=-x^2 flyttas i koordinatsystemet så att kurvans maximipunkt hamnar i  (2;5).

Bestäm den förflyttade parabelns nollställen.

 

Nej det är enklare än du tror.

Vilket x-värde har maxpunkten (se ovan)?

Maxpunkten ligger på symmetrilinjen x = b/2.

Vad måste då b ha för värde?

ahaaa b=4, hur kunde jag inte fatta/se det där, ska man verkligen göra så, har aldrig gjort så innan. Lärde mig nåt användbart som är enkelt

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 20:54
ASDFGHJKL skrev :
Yngve skrev :
ASDFGHJKL skrev :

Parabeln y=-x^2 flyttas i koordinatsystemet så att kurvans maximipunkt hamnar i  (2;5).

Bestäm den förflyttade parabelns nollställen.

 

Nej det är enklare än du tror.

Vilket x-värde har maxpunkten (se ovan)?

Maxpunkten ligger på symmetrilinjen x = b/2.

Vad måste då b ha för värde?

ahaaa b=4, hur kunde jag inte fatta/se det där, ska man verkligen göra så, har aldrig gjort så innan. Lärde mig nåt användbart som är enkelt

Kan ej forsätta nu, vet ej hur

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 20:59 Redigerad: 17 maj 2017 21:01

Bra.

Du vet att b = 4. Sätt in det i sambandet mellan x och y för din förflyttade kurva så får du att 

y = -x^2 + 4x + c.

Nu kan du bestämma c genom att du känner till en punkt på kurvan. Vilken?

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 21:02
Yngve skrev :

Bra.

Du vet att b = 4. Sätt in det i sambandet mellan x och y för din förflyttade kurva så får du att 

y = -x^2 + 4x + c.

Nu kan du bestämma c genom att du känner till en punkt på kurvan. Vilken?

Vet att c är en konstant, men vet inte vilken av dem jag kan ta som c och varför

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 21:22

Du vet att punkten (2,5) ligger på kurvan, d v s att f(2) = 5. Sätt in det i andragradsekvationen (du vet ju redan a och b), så kan du räkna fram c.

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 21:31 Redigerad: 17 maj 2017 21:37
smaragdalena skrev :

Du vet att punkten (2,5) ligger på kurvan, d v s att f(2) = 5. Sätt in det i andragradsekvationen (du vet ju redan a och b), så kan du räkna fram c.

Jag får c=1,         5 = -(2)^2 + 4*2 + c   --> c=1

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 21:56 Redigerad: 17 maj 2017 21:56

Ja. Bra.

Sätt in det i sambandet mellan x och y så får du att den förflyttade parabeln uppfyller sambandet y = -x^2 + 4x + 1

Nu är det bara den enkla delen kvar, nämligen att ta reda på nollställena.

ASDFGHJKL 86 – Avstängd
Postad: 17 maj 2017 21:59
Yngve skrev :

Ja. Bra.

Sätt in det i sambandet mellan x och y så får du att den förflyttade parabeln uppfyller sambandet y = -x^2 + 4x + 1

Nu är det bara den enkla delen kvar, nämligen att ta reda på nollställena.

Japp gjorde det.  Det är väl bara 0 = -x^2 + 4x+1 

Yngve Online 40404 – Livehjälpare
Postad: 17 maj 2017 22:31
ASDFGHJKL skrev :
Yngve skrev :

Nu är det bara den enkla delen kvar, nämligen att ta reda på nollställena.

Japp gjorde det.  Det är väl bara 0 = -x^2 + 4x+1 

Ja. Fick du fram rätt svar då?

mattekalle 223
Postad: 17 maj 2017 22:47

I detta fall kan vi ju använda parabelekvationen:


y-yE=k·(x-xE)2Där xE,yE är extrempunktens koordinat och k är positivt för en leende parabel  med minimum punkt vid xE,yEk är negativt för en lessen parabel  med maximum punkt xE,yEsätt y lika med 0 så fås lösningarnax=xE±-yEkKrav för reella lösningar är att yE och k  har olika teckenHär har vi k=-1 så vi har en lessen parabel med från början xE,yE =0,0Nu är det bara attt byta ut xE,yE =0,0 till xE,yE =2,5Då får vi y-5=-(x-2)2ochx=2±-5-1Bonus: Om man har andragradsekvationen skriven påy-yE=k·(x-xE)2 så ser man direkt extrempunkten xE,yE dvs man slipper derivera.

Svara
Close