4 svar
43 visningar
K.Ivanovitj 399
Postad: 16 jan 2018 13:19

Partialbråksuppdela

Jag sitter med en uppgift där man ska bestämma primitiver och har lite svårt att komma igång.

Bestäm samtliga primitiver m.h.a. partialbråksuppdelning till:

x2+4x-1

Som jag har förstått så ska graden av täljaren vara lägre än graden av nämnaren.

Om man utför partialbråksdivision av x2+4=0 får man x=±2i

Ture Online 3760
Postad: 16 jan 2018 14:01 Redigerad: 16 jan 2018 14:01

Det är nog enklare att utföra divisionen (polynomdivision)

resultat blir  x+1 +5/(x-1)  som det är tämligen enkelt att hitta en primitiv till

K.Ivanovitj 399
Postad: 16 jan 2018 16:41

okej men jag får inte fram x+1+5x-1

jag får x+1 men jag får kvar femman

Ture Online 3760
Postad: 16 jan 2018 17:10

Ja det stämmer resten blir 5 som ska delas med x+1.

Prova genom att gå tillbaka igen

x+1 +5x-1 = (x+1)(x-1) x-1+5x-1=x2-1x-1 +5x-1=x2+4x-1

Albiki 5096
Postad: 16 jan 2018 17:53

Hej!

Eftersom Konjugatregeln låter dig skriva

    x2+4=(x2-1)+5=(x-1)(x+1)+5 x^2+4 = (x^2-1) + 5 = (x-1)(x+1) + 5

så blir kvoten

    x2+4x-1=(x-1)(x+1)x-1+5x-1=5x-1+x+1 , \frac{x^2+4}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} + \frac{5}{x-1} = \frac{5}{x-1} + x+1\ ,

vilket du lätt kan finna en primitiv funktion till.

Albiki

Svara Avbryt
Close