Picards iteration för exempel som illustrerar bevis för ett specifikt val av funktion f(t,y)
Hej!
Jag hänger inte med på den här iterationen och förstår ej hur varje iteration blir integralens värde som de får fram för n=0,1,2,..,n
Bump
Har du någon text som beskriver vad Picard-iteration är?
Laguna skrev:Har du någon text som beskriver vad Picard-iteration är?
Bilden i #1 är väl picards iteration?
Ja, men jag menar att jag vill se vad du har läst för att lära dig vad det är. Om något där är oklart kanske det kan förklaras bättre.
Laguna skrev:Ja, men jag menar att jag vill se vad du har läst för att lära dig vad det är. Om något där är oklart kanske det kan förklaras bättre.
Jag ska se om kompendiet förklarar detta, annars bifogar jag bild på sidorna ur boken om det tas upp där.
Jag tror jag förstår vad det står, men jag vet inte om jag kan förklara det bättre. Hur är uppgiften formulerad?
Laguna skrev:Jag tror jag förstår vad det står, men jag vet inte om jag kan förklara det bättre. Hur är uppgiften formulerad?
Det finns ingen uppgift jag har lagt upp här. Men jag får återkomma om jag har redat ut det här själv på något sätt.
Så du har bara gjort en övningsuppgift till dig själv? Du kan nog inte göra mer än du har gjort. Du får en oändlig följd av funktioner, som konvergerar mot den funktion som är lösningen till ekvationen.
Laguna skrev:Så du har bara gjort en övningsuppgift till dig själv? Du kan nog inte göra mer än du har gjort. Du får en oändlig följd av funktioner, som konvergerar mot den funktion som är lösningen till ekvationen.
Nej det som står i #1 är det jag inte begriper och det är ett häfte som jag ej har gjort.
Aha, på så vis. Det framgick inte.
Är du med på omskrivningen som ger ekvation (3) i ditt inlägg #7?
Laguna skrev:Aha, på så vis. Det framgick inte.
Är du med på omskrivningen som ger ekvation (3) i ditt inlägg #7?
Nej
Vi har y' = f(t, y) som vi vill lösa.
En sak som vi kan göra för att få y är att integrera. Vänsterledet blir y. Högerledet blir integralen av f(t, y), och det kan vi inte komma längre med, för vi vet fortfarande inte y.
Men nu antar vi att y är en viss funktion phi(t), och då kan vi utföra integrationen. Vi kommer troligen inte att få samma phi(t) i vänsterledet, för vi antog ju bara något phi. Men det vi fick kan vi använda som ett nytt phi, och göra om integrationen och få något som är en bättre approximation till den funktion som faktiskt löser ekvationen.
I anteckningarna börjar man med phi0 = 0, och efter integrationen får man phi1 = t2.
Poängen med detta förfarande är att man kan använda det för att bevisa att det finns en lösning, och i boken gör man inte mer. I anteckningarna har man dessutom sett ett mönster och kan ge en serieutveckling för lösningen.
