Plan som går genom punkt och innehåller linje

Det borde inte bli någon direkt skillnad. Planet ges av linjens riktningsvektor, samt en vektor mellan $(1,-1,2)$ och $(3,2,1)$. Om du kryssar dessa vektorer får du ett plan på formen $ax+by+cz+d=0$, där d är okänd. Sätt in en av punkterna, så kan du bestämma d. 

Eftersom vektorn som går mellan $(1,-1,2)$ och $(3,2,1)$ ingår i planet, kommer planet alltid att vara parallellt med denna vektor, även om värdet på d bestämmer om planet faktiskt skär punkterna eller inte. Detta innebär att om planet skär en av punkterna (vilket vi ser till genom att använda punkten för att bestämma d), kommer planet också alltid att skära den andra punkten. :)