Positivt tecken i sinusfunktion

Hej, 

jag försökte lösa sinx=cos2x, och gjorde såhär:

$$\begin{gathered} \cos (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x)=\cos \left(2x\right) \\ arc\cos \left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\left)\right)=arc\cos \left(\cos \right(2x\left)\right) \\ \frac{\mathrm{\pi }}{2}-x =2x+2k\mathrm{\pi } \\ 1) \frac{\mathrm{\pi }}{2}-2\mathrm{k\pi }=3\mathrm{x} \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{\mathrm{\pi }}{6}-\frac{2\mathrm{k\pi }}{3} \\ 2) \frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{x} =-2\mathrm{x}+2\mathrm{k\pi } \\ {\mathrm{x}}_2=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{k\pi } \end{gathered}$$

Eftersom att x(2) ligger utanför definitionsmängden för arccos-funktioner är endast x(1) inom intervallet. Facit säger dock att det mellan pi/6 och $\frac{2\mathrm{k\pi }}{3}$ska vara ett +. Hur får de det till detta?