Potenser med negativa exponenter

MrBlip skrev:

Hej!

En potens utan negativ exponent, som till exempel 2^3, är ju samma som 2*2*2

Men en potens med negativ exponent, som till exempel 2^-3, är det samma som -2*-2*-2?

Bra gissning, men tyvärr är den fel.

$(-2)(-2)(-2)$ är istället lika med $(-2)^3$.

---------

Det finns en potenslag som lyder $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$.

Kan du använda den för att skriva om $2^{-3}$?

Ok! 

Jo men den lagen känner jag till! Så den kan jag använda för att skriva om talet. Det blir 1/2^3 = 1/8

Men en fråga:  Att ha minus i exponenten, gör det så att till exempel 2^-3 är samma som 1/2*1/2*1/2?

och till exempel  6^-5 är lika med: 1/6*1/6*1/6*1/6*1/6 ?

Så det blir delar istället för heltal man multiplicerar när det står minus i exponenten?

MrBlip skrev:

Ok! 

Jo men den lagen känner jag till! Så den kan jag använda för att skriva om talet. Det blir 1/2^3 = 1/8

Men en fråga:  Att ha minus i exponenten, gör det så att till exempel 2^-3 är samma som 1/2*1/2*1/2?

och till exempel  6^-5 är lika med: 1/6*1/6*1/6*1/6*1/6 ?

Så det blir delar istället för heltal man multiplicerar när det står minus i exponenten?

Du har bra funderingar och denna gång stämmer de!

Eftersom $\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}=\frac{1}{a^3}$ och $\frac{1}{a^3}=a^{-3}$ så gäller det att $a^{-3}=\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}$.

Detta gäller även för högre exponenter.

Yngve skrev:

MrBlip skrev:

Ok! 

Jo men den lagen känner jag till! Så den kan jag använda för att skriva om talet. Det blir 1/2^3 = 1/8

Men en fråga:  Att ha minus i exponenten, gör det så att till exempel 2^-3 är samma som 1/2*1/2*1/2?

och till exempel  6^-5 är lika med: 1/6*1/6*1/6*1/6*1/6 ?

Så det blir delar istället för heltal man multiplicerar när det står minus i exponenten?

Du har bra funderingar och denna gång stämmer de!

Eftersom $\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}=\frac{1}{a^3}$ och $\frac{1}{a^3}=a^{-3}$ så gäller det att $a^{-3}=\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{a}$.

Detta gäller även för högre exponenter.

Tack! Vad innebär högre exponenter?

MrBlip skrev:

Tack! Vad innebär högre exponenter?

Förlåt jag var otydlig.

Jag menar bara att det gäller för alla negativa exponenter, inte bara om exponenten är -3.

Yngve skrev:

MrBlip skrev:

Tack! Vad innebär högre exponenter?

Förlåt jag var otydlig.

Jag menar bara att det gäller för alla negativa exponenter, inte bara om exponenten är -3.

Tack för hjälpen! Nu förstår jag iaf!!! =)