Riktningskoefficient
En rät linje som går genom punkterna med koordinaterna (2, a) och (b, 4) har riktningskoefficienten 3. Bestäm a och b så att punkten med koordinaterna (4, 7) ligger på linjen.
Jag har räknat ut att linjens ekvation blir:
y = 3x - 5
Men hur kommer jag vidare?
Hur har du kommit fram till vad y är? Det stämmer, jag är bara nyfiken. Om du har linjen, vilka värden har a och b, så att punkterna du fått ligger på linjen?
Räknade ut linjens ekvation mha formeln:
y - y1 = k(x - x1)
y - 7 = 3(x - 4)
y = 3x - 5
Borde man ställa upp problemet som ett ekvationssystem? Alltså:
7 = (3 × 4) - 5
7 = (4 - a)/(b - 2) × 4 - 5
Ekvationssystem är lite overkill. Du vet att punkten (2,a) ligger på linjen y. Vad måste a vara för att det ska stämma?
Fick rätt svar på a när jag stoppade in punkten (2, a) i ekvationen:
y = 3x - 5
a = 3 × 2 - 5
a = 1
Men när jag prövade med punkten (b, 4) blev det:
y = 3x - 5
4 = 3b - 5
b = 3
I facit står det att b = 2, men jag gissar att det står fel i facit? För när jag stoppar in värdena på a och b i ekvationen stämmer riktingskoefficienten:
k = (4 - a)/(b - 2) = 3
Tack för hjälpen!
Som vanligt skulle jag rita.
Markera punkten (4,7) och rita en linje genom den med riktningskoefficienten 3. Du ser att linjen skär y-axeln i punkten (0,-5) så linjen är y=3x-5.
Rita linjen x=2. Punkten (2,a) ligger där de båda linjerna korsar varandra. Du kan ockå sätta in x=2 i y=3x-5 och beräkna y.
Rita linjen y=4. Punkten (b,4) ligger där de båda linjerna korsar varandra. Du kan ockå sätta in y=4 i y=3x-5 och beräkna x
grodan skrev:Fick rätt svar på a när jag stoppade in punkten (2, a) i ekvationen:
y = 3x - 5
a = 3 × 2 - 5
a = 1
Men när jag prövade med punkten (b, 4) blev det:
y = 3x - 5
4 = 3b - 5
b = 3
I facit står det att b = 2, men jag gissar att det står fel i facit? För när jag stoppar in värdena på a och b i ekvationen stämmer riktingskoefficienten:
k = (4 - a)/(b - 2) = 3
Tack för hjälpen!
Du har rätt, det står fel i facit.
