Rörelse och kraft hos en boll

Hej!
Jag har en inlämningsuppgift som jag tycker är förvirrande, och som jag hoppas få lite klarhet i hur jag ska gå vidare med.

Grafen visar en bolls hastighet som funktion av tiden då bollen släpps från en viss höjd och får studsa några gånger mot golvet. Bollens massa är 85 gram.

1. Bestäm bollens acceleration vid tiden t=1,1 s.
2. Markera med ett kryss i diagrammet den punkt som beskriver bollen hastighet när den precis lämnat golvet efter första studsen.
3. Bestäm hur högt över golvet bollen når efter den första studsen.
4. Hur stor blir medelkraften på bollen vid första studsen?

Som jag förstår det så är detta kurvan av bollens hastighet, inte avståndet. Hur kan en boll röra sig med hastigheten -4 m/s? Oavsett i vilken riktning den rör sig så har den ju en hastighet tänker jag. En bil kan köra i 30km/h, om den backar lika fort så rör den sig ju fortfarande 30km/h men åt ett annat håll.

Sen till hur jag ska lösa frågorna:
1. Kan jag beräkna derivata här?
2. Förstår jag det rätt att den här punkten är strax efter t=0,7?
3. Ska jag räkna detta baserat på medelhastigheten mellan t=0,7 och t=0,8?
4. Hur beräknar man medelkraft?

1. Ja, a = dv/dt. Du kan approximera derivatan från grafen.

2. När bollen har lämnat golvet är hastighetens belopp maximalt och dess riktning är uppåt. Därför jag inte till 0.7 s.

3. Här får du integrera! (v = ds/dt) Vilka integrationsgränser är lämpliga?

4. Hur lång tid tar studsen? Hur mycket ändras hastigheten i studsen?

Hastighet är en vektor, så den har storlek och riktning. Om positiv riktning är vald uppåt så betyder en hastighet på -4 m/s att bollen färdas nedåt.

Hmm... Jag förstår fortfarande inte hur jag ska tolka diagrammet, är spetsarna när bollen byter riktning? Och v är väl hastighet och inte antal meter över/under där man släppte bollen. Så här tänker jag:

Om kurvan börjar med att bollen ramlar i fritt fall så plockar den successivt upp fart och når sin maximala hastighet precis innan den slår i golvet, dvs vid första spetsen på -4m/s. Sen skjuter den iväg upp och mitt i studsen så rör den sig 0m/s? Redan där måste jag ju tänka fel. Och bollen vänder ju inte nedåt igen vid maxfart (ex första övre spetsen vid 3m/s) utan borde tappa fart innan den byter riktning.

Så, jag får inte ihop det. :)

Är det så att första fallet mot golvet är det som är under 0-linjen och att bollen vid nedslaget inte tvärstannar vid 0.7s (-4m/s) utan att det blir en minimal inbromsning som utgörs av 0,7-0,75s? Och att studsen uppåt blir från 0,75s och sen vid ca 0,8s (3m/s) har den nått sin maxhastighet men vänder inte förrän vid 1,1s?

Bollen faller neråt (hastigheten är negativ) hela tiden tills v = 0 där den vänder och börjar röra sig uppåt (vid t = 0,75 s) sedan rör den sig uppåt tills hastigheten blir negativ igen vid t = 1,1. Bollen studsar i golvet vid 1,42 s och vänder i luften vid 1,7 sekunder.

När bollen precis har lämnat golvet är hastigheten som högst - sedan bromsas den ju upp av gravitationen.

Nej, spetsarna är inte när bollen byter riktning. Bollen byter riktning när hastigheten byter tecken (när v = 0).

Aha, nu förstår jag åtminstone diagrammet. Tack!

1. Kan jag "godtyckligt" beräkna accelerationen vid t =1,1 genom att ta förändringen vid t = 1,2, och korrekt få fram att accelerationen är -10 m/s^2?

$a = \frac{∆ v}{∆ t} = \frac{- 1 - 0 m / s}{1, 2 - 1, 1 s} = \frac{- 1 m / s}{0, 1 s} = - 10 m / s^{2}$

2. Är denna punkt (den som beskriver bollens hastighet när den precis lämnat golvet efter första studset) vid t = 0,78?

3. I min fysikbok hittade jag ett exempel där man kan beräkna förflyttningen efter arean av en tänkt triangel. Skulle det vara korrekt att mellan ungefär t = 0,8 och t = 1,1 tänka sig en triangel och beräkna förflyttningen till 0,45 m?

$s = \frac{3 \cdot 0, 3}{2} m = \frac{0, 9}{2} m = 0, 45 m$

1 Helt rätt, men du kan också tänka att den enda kraft som påverkar bollen är gravitationen.
Du kan tänka att den graf vi fått är derivatan av funktionen för sträckan som i det här fallet är höjden och då vet vi att när derivatan är noll så har vi en min eller max-punkt. I det här fallet vid 1,1 s så bör det vara en maxpunkt eftersom derivatan kommer från plus och går till minus.
Då är vi alltså högst upp med bollen efter studsen och accelerationen kommer att vara $g = 9, 82 m / s^{2}$

2 Också rätt. Där är hastigheten störst och börjar därefter direkt att avta.

3 Det ser ut att vara rätt resultat. Jag använde en formel $h = \frac{(v_{0} \sin α)^{2}}{2 g}$ som du förmodligen inte känner till än, men $v_{0}$ är utgångshastigheten 3,0 m/s $\sin α$ är lika med 1 eftersom bollen studsar rakt upp. Svaret blev 0,458 och det är 46 cm ungefär.

4 Är knepigare. De frågar efter medelkraften vid första studsen. Den kraft som finns är $F = m \times a$ och massan vet vi är
0,085 kg och accelerationen är 9,82 $m / s^{2}$ men Dr.G har något annat i "siktet" och han brukar ha rätt, så han kanske hjälper oss?

Hoppas att detta inte blev förvirrande utan kan vara till hjälp för dig.

4. Om du läser av diagrammet dels hur stor hastigheten är när den är som störst neråt och dels när den är som störst uppåt vid första studsen, och dels hur stor tidsskillnaden är mellan dessa båda punkter, kan du beräkna accelerationen. Sedan använder du formeln F = ma för att beräkna kraften som verkar på bollen. Det är ju inte gravitationen som gör att bollen studsar upp igen, så g spelar ingen roll här.

Tack Smaragdalena. Givetvis har vi en kraft till annars skulle den inte studsa som du konstaterar. Jag får skylla på värmen. Bättre det än att klaga på förståndet :-)

Okej! Så om jag förstått rätt nu så borde det bli så här?

Accelerationen för studsen uppåt (efter att den slagit i golvet första gången) beräknas:

$a = \frac{∆ v}{∆ t} = \frac{3 - (- 4)}{0, 78 - 0, 70} = \frac{7}{0, 08} = 87, 5 a = 87, 5 m / s^{2}$

Kraften beräknas:

$F = m \cdot a = 0, 085 \cdot 87, 5 = 7, 4375 F = 7, 44 N$

Svara Avbryt

Visa senaste svar