Rotationskroppens volym beräkning mha skivmetod

Är du med på att

$\sqrt{9-x^2}^2 = 9-x^2$

?

(när |x| ≤ 3)

Dr. G skrev:

Är du med på att

$\sqrt{9-x^2}^2 = 9-x^2$

?

(när |x| ≤ 3)

Nej, det är jag inte med på, haha. Hur menar du nu?

Edit: Ahhh vad dum jag är

Okej så primitiva funktionen är

9x - x^3/3 då

Alltså ..

$\mathrm{\pi }$(9*-1  - (-1^3/3) - (9*1+(1^3/3)  ?

Jag får då antingen  -2,0943951 (om jag gångar pi med paranteserna var för sig eller om jag lägger ihopa paranteserna och sedan gånger det med pi får jag -56,5486..

Det blir π(9-1/3-(-9-(-1/3)))=π(18-2/3)=52π/3.

Du verkar blanda ihop integrationsgränserna och slarva med minustecknen.

Enklare beräkning och mindre risk för slarvfel får du om du noterar att kurvan (och därmed rotationskroppen) är symmetrisk med avseende på y-axeln.

Det räcker alltså att integrera från 0 till 1.

Primitiva funktionens värde vid undre integrationsgränsen blir då 0, vilket underlättar beräkningarna.

Volymen är sedan dubbelt så stor som integralens värde.