Saturn V uppgift

Uppskattar hjälp

Intressant! Du har en poäng men det blir inte riktigt som i din beräkning ändå men jag tycker att din beräkning är ganska OK. Du har faktiskt gjort 1 fel mindre än vad de gjort i lösningsförslaget.

Om vi börjar med denna:

Här är F summan av alla krafter som bidrar till hastighetsförändringen från v₁ till v₂. I F ingår alltså avgasernas tyngd. Det ignorerar de i lösningsförslaget precis som du säger. Det skulle de kunna vara mer tydliga med kan man tycka. I nästa steg använder de newtons tredje lag och säger att raketen påverkas av samma kraft. Här gör de 1 fel till som tar ut det första felet. Raketen får ingen extra fart av att jorden drar i avgaserna. Därför blir det korrekt att använda deras (felaktigt) beräknade F som motkraft på raketen. Lite kul faktiskt :)

I din lösning har du beräknat kraften på avgaserna korrekt men sen när du använder newtons tredje lag för att säga att raketen påverkas av din beräknade kraft så gör du fel eftersom avgasernas tyngd inte hjälper raketen uppåt. Du hade behövt subtrahera avgastyngden från F innan du använder newtons andra lag här:

I din lösning ser det ut som att du förväxlar 2:a och 3:e lagen. Du bör förklara bättre vad du gör och varför. När du sätter in ditt beräknade F använder du 3:e lagen (kraft-motkraft). Ekvationen som du sätter in ditt F i kommer från 2:a lagen.

Man kan också notera att skillnaden mellan att ta med och inte ta med avgastyngden är väldigt liten. Det är ju nästan ingen skillnad på

13000*2580

och

13000*2580 - 13000*g

Så båda era lösningar ger "samma" svar. Det skiljer i 3:e värdesiffran.

Snällt att du kunde svara. Men jag undrar fortfarande hur du menar att de gör ett ytterligare fel som tar ut det första felet. Du skriver: ”Här gör de 1 fel till som tar ut det första felet. Raketen får ingen extra fart av att jorden drar i avgaserna”. Men när jag kollar på lösningen så har de ju visat att raketen påverkas av F uppåt och raketens tyngd nedåt. F inkluderade avgasernas egen tyngd, och här är felet. Du skriver att de har gjort så att ”Raketen får ingen extra fart av att jorden drar i avgaserna” men det jag förstår är att kraften F uppåt inkluderar avgasernas tyngd, så uppenbarligen har de gjort att raketen får extra fart av att jorden drar i avgaserna.

Sedan ser jag inte felet i min lösning (förutom att jag blandade ihop Newtons 3:e och 2:a lag). Du skriver: ”I din lösning har du beräknat kraften på avgaserna korrekt men sen när du använder newtons tredje lag för att säga att raketen påverkas av din beräknade kraft så gör du fel eftersom avgasernas tyngd inte hjälper raketen uppåt”. Men jag har ju redan tagit hänsyn till att tyngdkraften inte påverkar uppåt, det var ju min poäng. Jag tog hänsyn till det här:

Vänstra ledet har jag delat upp i tryckkraften F mot raketen samt avgasernas tyngdkraft. Tillsammans representerar detta den totala kraften på avgaserna, som ju gav accelerationen 2580. Sedan bryter jag ut F och får bara tryckkraften från avgaserna som är motkraft uppåt. 

Du har helt rätt, det är du som har räknat rätt :)

Så här ser situationen ut för avgaserna. Förbränningen ger en kraft, F_förbr och tyngdkraften ger en annan kraft m_avg*g. Dessa 2 krafter accelerarar avgaserna helt enligt din uträkning.

Den resulterande kraften på avgaserna är $F_{res}=F_{förbr}+m_{avg}g$, (precis som du gör i din lösning). När man i lösningsförslaget använder 3:e lagen och säger att raketen påverkas av samma F (fast uppåtriktad) så gör de fel. Raketen påverkas bara av motkraften till förbränningen, F_förbr. De borde ha dragit av m_avg*g (F_förbr=F-m_avg*g) från sitt värde innan de sätter in sitt F i newtons andra lag. I lösningsförslaget gör de alltså bara 1 fel. Inte 2 som tar ut varandra.

Jag är ledsen att jag förvirrade dig. Bra att du står på dig!

Man kan tyvärr inte använda Newtons lagar direkt för system med variabel massa. Facits svar är korrekt, men när man sätter F - mg = ma så gör man fel. Så det verkar som facit gör två fel som tar ut varandra.

Newtons ekvationer behandlar rörelsen hos en partikel. Man kan generalisera den till ett slutet partikelsystem (inget utbyte av masspartiklar med omgivningen) enligt

F_ext = $\frac{d\mathit{p}}{dt}$ = m$\mathit{a}$.

F_ext är summan av externa krafter på systemet.

$\mathit{p}$ är systemets totala rörelsemängd.

m är systemets totala massa.

$\mathit{a}$ är accelerationen hos systemets masscentrum.

Man kan använda detta för att härleda ekvationer som gäller för system som har utbyte av masspartiklar med omgivningen. En härledning av en sådan ekvation (ibland kallad raketekvationen) finns i följande länk:

https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system

F i den här ekvationen:

är medelkraften för att accelerera massan m från v₁ till v₂ under $∆t$. Både gravitation och "förbränningskraften" bidrar till hastighetsförändringen. D.v.s. F innehåller en gravitationskomponent. Därför är det fel att säga att raketen påverkas av samma F. Ett försumbart fel i denna uppgift men ett konceptuellt fel.

Vad är det jag missar, Patenteramera?