"Se gränsvärdet som derivata i x=1 till en funktion f(x)."

Uppgiften lyder:

"Betrakta:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{13} - 1}{x - 1}$

Se gränsvärdet som derivata i x=1 till en funktion f(x).

Bestäm funktionen f′(x) och beräkna gränsvärdet."

Jag förstår inte vad som menas med "se gränsvärdet som derivata i x=1", eller jo det tror jag jag förstår, men när jag deriverar uttrycket i gränsvärdet ger det mig ej rätt svar. Jag får f'(x)=

som inte stämmer...

Har jag missat något här?

Antingen använder du formeln för geometrisk summa baklänges eller så inser vi att di har $\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}$ , dvs derivatan i punkten x=1.

Skriv upp definitionen för (höger-)derivatan av funktionen f(x) i punkten där x= 0. Jämför det med ditt gränsvärde. Vilken funktion handlar det om?

Smaragdalena skrev:
Skriv upp definitionen för (höger-)derivatan av funktionen f(x) i punkten där x= 0. Jämför det med ditt gränsvärde. Vilken funktion handlar det om?

Grymt!

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{13} - 1^{13}}{x - 1}, \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} \Rightarrow f (x) = x^{13} \Rightarrow f' (x) = 13 x^{12}$

Tack för hjälpen!

Svara Avbryt

Visa senaste svar