Show that integral of V (nabla xA)^2 dV=0

Hej!

Hur ska man börja här? Jag vill använda indexnotationen för integranden , men det är i kvadrat. Hur kommer man runt detta?

${\vec{F}}^{2} = \vec{F} \cdot \vec{F} = F_{k} F_{k}$ .

PATENTERAMERA skrev:
${\vec{F}}^{2} = \vec{F} \cdot \vec{F} = F_{k} F_{k}$ .

1 på grund av skalärprodukt?

2)Så (eijkdjAk)(eijkdjAk)?

PATENTERAMERA skrev:

Varför är alla så olika?? Jag vill ju skriva som i #2?

Samma index får förekomma som mest två gånger.

PATENTERAMERA skrev:
Samma index får förekomma som mest två gånger.

Juste det är sant. Då kan man ju ha (EijkdjAk)(EilmdlAm)

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Ska man använda generaliserade gaus sats här också?

Ja, eller vanliga Gauss.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, eller vanliga Gauss.

Vad är vanliga gaus?

$\underset{S}{\oint \vec{F}} \cdot \vec{n} d S = \int_{V} \nabla \cdot \vec{F} d V$ .

PATENTERAMERA skrev:
$\underset{S}{\oint \vec{F}} \cdot \vec{n} d S = \int_{V} \nabla \cdot \vec{F} d V$ .

Är det definitionen av divergenssatsen?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Såhär får jag efter en lång utveckling. Allt tar ut varandra

Det är enklare att starta från $\nabla \cdot (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A}))$ och omforma det till ${(\nabla \times \vec{A})}^{2}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det är enklare att starta från $\nabla \cdot (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A}))$ och omforma det till ${(\nabla \times \vec{A})}^{2}$ .

Men är det inte bättre så som vi har gjort nu i #15?

Jag skulle börja med att visa att

$\nabla \cdot (\vec{A} \times \vec{B}) = \vec{B} \cdot (\nabla \times \vec{A}) - \vec{A} \cdot (\nabla \times \vec{B})$ ,

och sedan sätta $\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Jag skulle börja med att visa att

$\nabla \cdot (\vec{A} \times \vec{B}) = \vec{B} \cdot (\nabla \times \vec{A}) - \vec{A} \cdot (\nabla \times \vec{B})$ ,

och sedan sätta $\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$ .

Var kommer första uttrycket ifrån? Det står inte givet i uppgiften.

I problemet så har vi div(A x rotA), sätt rotA = B.

PATENTERAMERA skrev:
I problemet så har vi div(A x rotA), sätt rotA = B.

Jag tror inte jag ser div(AxrotA) givet i frågan? Vi har rot(rotA)=0

$\oint_{S} (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A})) \cdot \vec{n} d S = 0 \Rightarrow \int_{V} \nabla \cdot (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A})) d V = 0 .$

PATENTERAMERA skrev:
$\oint_{S} (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A})) \cdot \vec{n} d S = 0 \Rightarrow \int_{V} \nabla \cdot (\vec{A} \times (\nabla \times \vec{A})) d V = 0 .$

Juste detta är gaus sats eller hur då en surface integral omvandlar till en volymintegral?

Ja, Gauss sats.

Svara

Visa senaste svar