27 svar
567 visningar
PluggaSmart är nöjd med hjälpen
PluggaSmart 642
Postad: 2 mar 2019 23:59

Sinuskurva

Hej!

 

Jag skulle behöva lite hjälp med att teckna en sinuskurva på formen Y = Asin (bx+c) + d, enligt uppgiften nedan. Jag har fått fram A resp. d. Problemet är b. Som ni ser nedan (i mina beräkningar) får jag ut b genom att utnyttja maximipunktens koordinater, då måste ju sin (bx+c) = 1. Löser jag denna ekvation får jag att b = pi/6 + n*pi. Sätter jag b = pi/6 i funktionen så får jag rätt graf i min grafräknare. Problemet är att enligt mitt ekvation så borde även 5π/6 vara en lösning, etc. Dock så ger detta värde ett helt annat utseende på grafen, men ändå rätt lösning till ekvationen Hur går detta ihop?

Det verkar saknas en bild. /moderator

PluggaSmart 642
Postad: 3 mar 2019 00:15

Ooopps, tack för påminnelsen :) Här kommer bild på både uppgift och min lösning. Tack på förhand!

 

 

tomast80 3590
Postad: 3 mar 2019 05:13

Du har rört ihop det lite. Givet att du väljer b>0b>0 finns bara ett värde på bb som ger den önskade grafen:

b·T=2πb\cdot T=2\pi, där TT=periodlängden.

Från grafen kan vi utläsa en halv period;

T2=9,8-3,8\frac{T}{2}=9,8-3,8\Rightarrow

b=2πT=...b=\frac{2\pi}{T}=...

tomast80 3590
Postad: 3 mar 2019 05:15

Se gärna detta exempel också:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/ovningsexempel/sinuskurvor

tomast80 3590
Postad: 3 mar 2019 06:23

PluggaSmart; det räcker inte att pricka en punkt på kurvan. Lösningen måste också uppfylla att:

sin(x)=sin(x+T)=sin(x+2T)=...\sin(x)=\sin(x+T)=\sin(x+2T)=...

där TT=periodlängden.

PluggaSmart 642
Postad: 3 mar 2019 14:58

Tack @tomast80 för den snabba hjälpen :) Bra exempel (länken) som jag ska ta och kika på senare idag, tack!

Har bara en fråga, jag förstår inte riktigt (även om det är korrekt) hur T/2 = 9,8-3,8 (vilket ger b = pi/6)? Det jag vet är att en hel period är ex. mellan två maximipunkter eller minimipunkter och att en halv period (T/2) är mellan en maximipunk och en minimipunkt eller tvärtom. I detta fall är det varken eller. Men om vi leker med tanken och antar att koordinaterna (3,8 och 9,8) istället var, låt säga, (5,8 och 7,8) då blir ju differensen (linjen mellan punkterna) kortare och vi får således ett annat värde på T. Jag är säkert helt ute och cyklar nu, men önskar verkligen att jag lyckas förstå detta. Hoppas du förstår hur jag tänker och förhoppningsvis kan komma med ännu ett pedagogiskt svar. Tack på förhand :)

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 20:43

BUMP

Ture 3680
Postad: 10 mar 2019 21:25

Linjen y = 8 skär mitt emellen max och minpå sinuskurvan. Det kan du övertyga dig om genom att räkna ut avståndet mellan 8 och 17 (max). Du kommer att upptäcka att det är lika långt mellan 8 och -1 (min).

Det medför att avståndet mellan 3,8 och 9,8 i x-led är en halv period.

Jämför med en sinuskurva som svänger mellan +1 och -1, nollgenomgången sker med en halv periods intervall.

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 21:29 Redigerad: 10 mar 2019 21:33

@Ture, nu klarnade verkligen allt, matematiken fungerar :) Tack!

 

Ska jag vara ärlig förstår jag dock fortfarande inte varför ex. (5pi)/6 inte ger samma graf, trots att den satisferar ekvationen :/

Ture 3680
Postad: 10 mar 2019 21:55

Jag är inte med på vad du menar med din sista kommentar. Vilken ekvation har lösningen 5pi/6?

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 21:56

Min lösning till ekvationen, bilden i början av tråden.

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 10 mar 2019 22:20

Har du ritat upp de båda sinuskorvorna i sammakoordinatsystem och sett vad som är likt och olikt?

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 22:29

Nu har jag skissat graferna och den enda skillnaden verkar vara perioden. Jag förstår att (5pi)/6 kommer att påverka perioden, men inte varför med tanke på att det är en av flera rötter till ekvationen.  

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 10 mar 2019 22:51

Nu hänger jag inte med. Kan du lägga in en bild av dina grafer? Vad är det för ekvation du pratar om? Jag har inte sett någon ekvation, bara en funktion.

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 22:56

Jag tänker på ekvationen i bilden (min lösning längre upp i tråden) där jag löst ut b. Eftersom sinus är en periodisk funktion för jag oändligt många värden på b, bl.a. pi/6, 5pi/6, etc. Det jag inte begriper är varför enbart första b-värden ger rätt graf, men inte resterande, trots är de rent matematiskt satisfierar ekvationen. Jag försöker att lägga upp en bild av mina grafer.

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 10 mar 2019 23:15

Kan det vara så att den andra kurvan är spegelbilden av den första, så att den sammanfaller i två punkter men inte annars?

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 23:19

Tänkte också på det, men när jag matar in funktionerna i grafräknaren är det (enligt mig) bara perioden som skiljer de åt.

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 23:22

Länk till graferna: https://www.desmos.com/calculator/qplbcabcrp

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 10 mar 2019 23:34

Den blåa stämmer ju inte alls med kurvan det skall föreställa! Den har alldeles för hög frekvens.

PluggaSmart 642
Postad: 10 mar 2019 23:39 Redigerad: 10 mar 2019 23:47

Precis, och det är det som är problemet. Enligt min ekvation (i bilden) så är både bl.a. pi/6, 5pi/6 lösningar till ekvationen för b (k-värdet). Men de ger olika grafer, vilket jag förstår eftersom k-värdet påverkar perioden. Men varför ger de olika grafer/funktioner när båda satisfierar ekvationen i bilden ovan? Uppenbarligen är det enbart den första roten pi/6 som är den korrekta lösningen. Betyder detta att jag i framtida (liknande) uppgifter endast är intresserad av den första roten, i detta fall 
pi/6 ?

 

Jag får väl sova på saken och återkommer/hoppas på en förklaring till varför det är så. 

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 10 mar 2019 23:54

Du vill ha reda på vilken kurva det är som stämmer med bilden, inte vilken sinusfunktion som helst som råkar sammanfalla med grafen i två punkter.

Ture 3680
Postad: 11 mar 2019 08:41

du har utgått från en punkt på kurvan när du bestämt värdet på konstanten b. Det medför att det finns ett oändligt antal värden på b som ger sinuskurvor som går genom den punkten, men bara en har rätt period!

Rätt sätt att bestämma b är att använda perioden, som tomast80 beskrev i sitt inlägg.

PluggaSmart 642
Postad: 11 mar 2019 12:13

Okej, då är jag med på banan. Men om y-linjen inte hade varit lika med 8. Om vi antar att y = 10 och att jag för respektive koordinater då Y = 10, hade jag kunnat använda den metod som tomast80 använde (för det är en bra metod som jag begriper, men fungerar den även för ovan nämnt fall?). 

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 11 mar 2019 12:42

Om den vågräta linjen inte är "på mitten" behöver du läsa av två punkter där kurvan "är på väg åt samma håll", d v s med en period mellan.

PluggaSmart 642
Postad: 11 mar 2019 13:10 Redigerad: 11 mar 2019 13:12

Okej, så i detta fall hade det inte gått (otillräcklig information)? Men metoden som jag använde i början borde väl också fungera om jag enbart använder den första roten, d.v.s. försa b-värdet?

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 11 mar 2019 13:25

Din metod fungerade dåligt nu och skulle inte ha fungerat då heller.

Det är tillräckligt med information - dels är grafen en hel period, dels bör man kunna inse att det handlar om ett år.

PluggaSmart 642
Postad: 11 mar 2019 14:31

Smart, det där med att perioden är 12 månader tänkte jag inte på tidigare. Ett stort tack till alla er som hjälpt mig i denna tråd. Nu känner jag äntligen större förståelse för detta :)

Svara Avbryt
Close