Sneda asymptoter
I min lärobok Origo Ma 4 har jag bl a en uppgift nr 4220 a) Där jag ska bestämmaa den sneda asymptoten till f(x)=(12x^6-8x^7)/4x^6 som efter förkortning blir f(x)=3-2x.
Vilket enligt facit är asymptoten. I mina ögon är detta funktionen som i allt utom i x=0 (där den ej är definierad) är identisk med asymptoten.
Jag hade för mig att definitionen av en asymptot är en linje som en funktions graf närmar sig men aldrig blir identisk med, stämmer inte detta? Kan de vara identiska?
Om du har en grafräknare nära till hands kan du rita upp båda funktionerna och okulärbesikta sambandet. Det man ser där brukar sedan hjälpa en att förstå eventuella effekter som man förbisett.
Missade din andra fråga. Såvitt jag vet är det fullt tillåtet för en asymptot att röra vid funktionen, så i ditt fall med en rät linje råkar det bara vara så att den rör linjen ett oändligt antal gånger. Vanligtvis rör det sig om funktioner som sakta närmar sig en linje, så det är inte konstigt att du blev fundersam.
Jo okulärbesiktat i grafräknaren har jag förståss gjort. Samtidigt som det är självklart att de är identiska förutom i x=0.
Vad jag är ute efter är om det finns någon definition av sneda asymptoter, förutom:
Jag tycker det känns lite meningslöst med att låta y=3-2x vara asymptot till y=3-2x där :-)
Engelska Wikipedia tillåter att linjen korsar asymptoten oändligt många gånger, så de skulle nog godkänna linjen som en asymptot till din funktion.
JackDaniels skrev :Jo okulärbesiktat i grafräknaren har jag förståss gjort. Samtidigt som det är självklart att de är identiska förutom i x=0.
Vad jag är ute efter är om det finns någon definition av sneda asymptoter, förutom:
Jag tycker det känns lite meningslöst med att låta y=3-2x vara asymptot till y=3-2x där :-)
Ett finare ord för "meningslöst" är "trivialt" ;-)
De där definitionerna inkluderar ditt triviala (eller va det "meningslösa" kanske) case.
Om :
(för stora x där 3:an blir irrelevant)
och den andra definitionen:
Allt detta är förstås trivialt när f(x) är en rät linje, men det gör inte att det inte längre gäller. (nu snubblade jag iofs över något omnämnande någonstans på nätet om att det förut inte ansågs OK att de sammanföll på det viset, men det verkar man inte bråka om längre)
