3 svar
63 visningar
shadosi är nöjd med hjälpen
shadosi 264
Postad: 11 jun 23:47

Ställ upp en differentialekvation!

Hej! Jag har stött på denna fråga som jag inte vet hur jag ska börja lösa: 

"En vattentank innehåller 200 liter rent vatten och en saltlösning med koncentrationen 5g/l tillsätts med hastigheten 2 liter per minut. Saltlösningen blandar sig med vattnet och i botten av tanken tappas det ut 2 liter per minut. Ställ upp en differentialekvation som beskriver hur saltmängden i tanken ändrad sig. Vilket värde närmar sig saltmängden med tiden?"

Uppskattar allt hjälp:)

PATENTERAMERA 5617
Postad: 12 jun 01:14 Redigerad: 12 jun 01:24

Kalla mängden (g) salt i tanken μ(beror av tiden). Tankens volym är V (200 l).

Låt cin vara saltkoncentrationen (g/l) på det inströmmande vattnet.

Låt cut vara saltkoncentrationen (g/l) på det utströmmande vattnet.

Låt u vara volymsflödet (här 2l/min).

Under den infinitesimala tiden dt så ökar mängden salt med dμ.

Denna ändring beror på skillnaden mellan inströmmad och utströmmad saltmängd. Dvs

dμ=(cin-cut)udt.

Sedan måste cut vara koncentrationen av salt i tanken, dvs cutμV.

Vi utnyttjar detta och får ekvationen efter att ha delat båda sidor med dt och format om lite

dμdt+uV·μ=cin·u.

shadosi 264
Postad: 13 jun 00:09

Ok... 

Är det rätt löst, och svarat så här: ??

PATENTERAMERA 5617
Postad: 13 jun 00:27

Ja, det ser ut att vara rätt.

Svara Avbryt
Close