Surjektiv funktion (Matematik/Universitet)

Jag tror det är enklare än man kan tro.
Säg att du har en funktion y=f(x)
Om det för varje y-värde bara finns ett x-värde (slags 1 till 1 förhållande), är funktionen surjektiv:
Exempel:
Surjektiv: $y = k x + m$
Ej surjektiv: $y = x^{2}$

Kan exemplet från wiki förenklas och förklaras tro? Redan läst definitionen till begreppet på alla möjliga sidor men det är inget jag förstår mig på, därför jag testar min lycka här.

Om jag t ex har Q --> N enligt f(x) och P ---> Q enligt g(x)

där h= f(g(x))

Är h en surjektiv funktion? Förklara gärna hur man ska tänka här...

Surjektion

Varje element i målrummet är föremål för en avbildning av åtminstone ett element ur definitionsmängden via funktionen F.

Injektion

Varje element i målrummet är föremål för en avbildning av högst ett element ur definitionsmängden via funktionen F.

Bijektion

Varje element i målrummet är föremål för en avbildning av exakt ett element ur definitionsmängden via funktionen F.( dvs. F är både en injektion och en surjektion)

Förlåt, jag hittade ingen bättre förklaring, kommer inte på någon bra förklaring men hoppas det hjälpte :)

Affe Jkpg skrev :
Jag tror det är enklare än man kan tro.
Säg att du har en funktion y=f(x)
Om det för varje y-värde bara finns ett x-värde (slags 1 till 1 förhållande), är funktionen surjektiv:
Exempel:
Surjektiv: $y = k x + m$
Ej surjektiv: $y = x^{2}$

Jag menar, var dessa särskilt givande? Du måste ju beskriva definitionsmängd och målmängden.

Till exempel så är ju $y=2x$ med $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ inte surjektiv, fast du hävdat det. Du säger dessutom att den ska vara "1-till-1" när det är ett begrepp för en injektiv funktion. För en surjektiv funktion räcker det med "åtminstone ett värde". Det går alltså utmärkt om två värden skriver till samma funktionsvärde.

Nåja, till frågan: En funktion är surjektiv om dess målmängd är exakt lika som värdemängden.

Målmängden är det som den skriver till; till exempel så är målmängden i $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Z}$ just Z. Men beroende på vad för du funktion du har så är värdemängden (värderna som en funktion kan anta) inte alltid samma som din målmängd.

Exempel:

$f=x^2:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ är inte en surjektiv funktion då det inte finns något reellt tal som uppfyller $x^2<0$ , alltså inget eleement i R som skriver till negativa reella tal.

$f=x^2:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^+$ är surjektiv då den tar 2 element (-a och a) och skriver dom till a^2. Och eftersom målmängden enbart skriver till positiva reella tal så stämmer det att $x^2\geq0$ för alla element i definitionsmängden.

Justja woozah, i detta fall är det den sistnämnda och därför surjektiv funktion, iallafall om jag nu förstått det rätt? Eftersom x^2 alltid är lika med eller större än noll.

Har jag förstått det rätt?

abbass skrev :
Justja woozah, i detta fall är det den sistnämnda och därför surjektiv funktion, iallafall om jag nu förstått det rätt? Eftersom x^2 alltid är lika med eller större än noll.

Har jag förstått det rätt?

Eftersom $x^2$ alltid är större än noll eller lika med noll för alla reella tal så betyder det att värdemängden är alla reella positiva tal. Eftersom målmängden för sista funktionen är just alla positiva reella tal så är målmängden=värdemängden->surjektiv funktion