Svängningaekvationen i vertikalled för kroppen (Fysik/Universitet)

Börja med att frilägga vikten som det står i problemet.

Med lite eftertanke (geometri) kan man komma fram till att $2 y - y_{B} - ∆ L = C = konstant$ . Där $∆ L$ är fjäderns förlängning från ospänd längd.

Du kan bestämma konstanten C genom att utnyttja att vikten har jämviktsläge då y = y_B = 0.

Hoppas tipsen leder en bit på vägen.

PATENTERAMERA skrev:
Börja med att frilägga vikten som det står i problemet.

Med lite eftertanke (geometri) kan man komma fram till att $2 y - y_{B} - ∆ L = C = konstant$ . Där $∆ L$ är fjäderns förlängning från ospänd längd.

Du kan bestämma konstanten C genom att utnyttja att vikten har jämviktsläge då y = y_B = 0.

Hoppas tipsen leder en bit på vägen.

Jag har fastnat på friläggningen. Förstår inte riktigt hur 2y-yb-delta L=C? Hur kommer man på detta?

Du har ett visst fixt avstånd mellan noll-nivån för y och noll-nivån för y_B. Linan har även den en fix längd.

PATENTERAMERA skrev:

Jag förstår inte de där avstånden

PATENTERAMERA skrev:
Du har ett visst fixt avstånd mellan noll-nivån för y och noll-nivån för y_B. Linan har även den en fix längd.

1)Vilket avstånd menar du är fixt mellan nollnivån för y och för y_B?

2)Linans fixa längd är a+b? Det verkar finnas flera längder vilket är lite förvirrande.

1) Det som jag kallar h i figuren.

2) Linans längd är a + 2b + c + plus den del av linan som går runt trissan. Alltså: 2b + c = konstant.

Sedan ser vi att y = b + d. Alltså: 2y + c = konstant = C₁.

Sedan ser vi att h = c + L₀ + $∆ L$ + e + y_B. Alltså: c + y_B + $∆ L$ = konstant = C₂.

PATENTERAMERA skrev:
1) Det som jag kallar h i figuren.

2) Linans längd är a + 2b + c + plus den del av linan som går runt trissan. Alltså: 2b + c = konstant.

Sedan ser vi att y = b + d. Alltså: 2y + c = konstant = C₁.

Sedan ser vi att h = c + L₀ + $∆ L$ + e + y_B. Alltså: c + y_B + $∆ L$ = konstant = C₂.

1) jag förstår inte varför du kallar det för h? y=0 under jämviktsläget och y_B=0 under horisontella strecket i figuren?

2)jag känner inte att jag hänger med här. Det är för många avstånd nu. Kan vi ta ett avstånd i taget?

1) h är avståndet mellan origo för y-koordinaten och origo för y_B koordinaten. Det är konstant. Du kan använda annan bokstav om du vill.

2) Hänger du med på resonemanget om linans längd?

PATENTERAMERA skrev:
1) h är avståndet mellan origo för y-koordinaten och origo för y_B koordinaten. Det är konstant. Du kan använda annan bokstav om du vill.

2) Hänger du med på resonemanget om linans längd?

1) ok då är jag med.

2) Nej jag fattar ingenting tyvärr.

Linan markerad i rött. Hur skulle du beskriva dess längd?

PATENTERAMERA skrev:
Linan markerad i rött. Hur skulle du beskriva dess längd?

L=2b+a+c?

Plus den del av linan som löper runt trissan (har konstant längd).

Eftersom a och L är konstanta så kan vi skriva 2b + c = ett konstant värde, som vi kan kalla C_0.

Ser du sedan att man kan skriva y = b + d, där d är konstant?

PATENTERAMERA skrev:
Plus den del av linan som löper runt trissan (har konstant längd).

Eftersom a och L är konstanta så kan vi skriva 2b + c = ett konstant värde, som vi kan kalla C_0.

Ser du sedan att man kan skriva y = b + d, där d är konstant?

1)Vad menar du med plus den del av linan som löper runt trissan? Jag tror inte jag ser detta.

Men är det inte linans längd=a+2b+c?

2)Ja jag ser. Men jag fattar inte varför d är konstant?

d är avståndet från trissans mitt till ovansidan av vikten. Det är ett konstant avstånd.

PATENTERAMERA skrev:
d är avståndet från trissans mitt till ovansidan av vikten. Det är ett konstant avstånd.

Ok. Hur är det med 1)? Jag syftar på inlägget #15

PATENTERAMERA skrev:

Vad är det med den gula markerade lina?

Ja, det är den del av linan som går runt trissan. Dess längd är halva trissans omkrets (konstant).

Alltså linans längd = a + 2b + c + det gula. 2b + c = linans längd - a - det gula = konstant.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det är den del av linan som går runt trissan. Dess längd är halva trissans omkrets (konstant).

Jaha så trissans omkrets är alltså 2piR? Och halva av den blir piR? Hur vet man att den är konstant?

Ja, men det viktiga här är att det är en konstant storhet.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, men det viktiga här är att det är en konstant storhet.

Fast hur vet man vad som är konstant? Det är ganska förvirrande.

Nja, inte så förvirrande om man tänker efter lite.

PATENTERAMERA skrev:
Nja, inte så förvirrande om man tänker efter lite.

Jo för du skriver först L=a+2b+c+piR och sen skriver du att L-piR-a=konstant. Varför flyttar vi a och det gula på linans längd sida och sen kallar det för en konstant ? Vad är baktanke med det?

Vi vet inte dessa värden men vi vet att de är konstanta så vi kan baka ihop dem till en ny konstant (som vi inte vet värdet på heller).

Du kommer förstå finessen när vi fortsätter.

Är du med på att y = b + d? Dvs b = y - d.

PATENTERAMERA skrev:
Vi vet inte dessa värden men vi vet att de är konstanta så vi kan baka ihop dem till en ny konstant (som vi inte vet värdet på heller).

Du kommer förstå finessen när vi fortsätter.

Är du med på att y = b + d? Dvs b = y - d.

Ja

Du kan sätta in detta i vår tidigare ekvation och få att 2y + c = en konstant, som vi kan kalla C₁.

PATENTERAMERA skrev:
Du kan sätta in detta i vår tidigare ekvation och få att 2y + c = en konstant, som vi kan kalla C₁.

L-piR-a=2b+c? Ska vi sätta in b=y-d i den ekvationen?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Men då får vi l-2piR-a=C1=2y-2d+c

Flytta 2d till VL. Då är allt i VL konstant.

2y + c = ett konstant värde = C₁.

Vi kan nu gå vidare.

Vi ser att sträckan h (konstant) ges av h = c + L₀ + $∆ L$ + e + y_B. L₀ är fjäderns ospända längd (konstant). deltaL är fjäderns förlängning. Vi flyttar alla konstanter till en sida.

c + $∆ L$ + y_B = h - L₀ - e = ett konstant värde = C₂.

Vi kan nu kombinera de två ekvationerna (dra den senare från den förra)

2y + c - c - $∆ L$ - y_B = C₁ - C₂ = konstant = C.

2y - $∆ L$ - y_B = C.

Du kan nu bestämma C genom att utnyttja att vikten skall kunna vara i jämvikt då y = y_B = 0.

PATENTERAMERA skrev:
Flytta 2d till VL. Då är allt i VL konstant.

2y + c = ett konstant värde = C₁.

Vi kan nu gå vidare.

Vi ser att sträckan h (konstant) ges av h = c + L₀ + $∆ L$ + e + y_B. L₀ är fjäderns ospända längd (konstant). deltaL är fjäderns förlängning. Vi flyttar alla konstanter till en sida.

c + $∆ L$ + y_B = h - L₀ - e = ett konstant värde = C₂.

Vi kan nu kombinera de två ekvationerna (dra den senare från den förra)

2y + c - c - $∆ L$ - y_B = C₁ - C₂ = konstant = C.

2y - $∆ L$ - y_B = C.

Du kan nu bestämma C genom att utnyttja att vikten skall kunna vara i jämvikt då y = y_B = 0.

1) kan du visa var delta L samt L0 är i figuren?

2) sen sa du tidigare att h är avståndet mellan y och y_b:s origo men det ser inte ut så i din utritade figur. avståndet är över y_b:s origo?

L₀ + deltaL är hela fjäderns längd.

y är noll vid den streckade linjen som markerar jämviktsläget. y_Bär noll vid den översta streckade linjen i figuren. h är avståndet mellan dessa linjer.

PATENTERAMERA skrev:
L₀ + deltaL är hela fjäderns längd.

Aa ok då förstår jag.

PATENTERAMERA skrev:
y är noll vid den streckade linjen som markerar jämviktsläget. y_Bär noll vid den översta streckade linjen i figuren. h är avståndet mellan dessa linjer.

Aa ok då är jag med.

hur går vi vidare nu?

Vi kan frilägga vikten.

S är spännkraften i linan. Eftersom linan är fäst i fjädern så måste fjäderkraften också vara S. Med fjäderkraften kan också skrivas k $∆ L$ . Vi har således att S=k $∆ L$ .

Vid jämvikt så gäller det att mg = 2S_jämvikt =2k $∆ L_{j ä m v i k t}$ .

$∆ L_{j ä m v i k t} = \frac{m g}{2 k}$ .

Sedan tidigare hade vi att 2y - y_B- $∆ L$ = C. Vidare var det givet att jämvikt gällde då y = y_B = 0. Detta ger att

C = - $∆ L_{j ä m v i k t}$ = - $\frac{m g}{2 k}$ .

Således har vi att $∆ L = 2 y - y_{B} + \frac{m g}{2 k}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Vi kan frilägga vikten.

S är spännkraften i linan. Eftersom linan är fäst i fjädern så måste fjäderkraften också vara S. Med fjäderkraften kan också skrivas k $∆ L$ . Vi har således att S=k $∆ L$ .

Vid jämvikt så gäller det att mg = 2S_jämvikt =2k $∆ L_{j ä m v i k t}$ .

$∆ L_{j ä m v i k t} = \frac{m g}{2 k}$ .

Sedan tidigare hade vi att 2y - y_B- $∆ L$ = C. Vidare var det givet att jämvikt gällde då y = y_B = 0. Detta ger att

C = - $∆ L_{j ä m v i k t}$ = - $\frac{m g}{2 k}$ .

Således har vi att $∆ L = 2 y - y_{B} + \frac{m g}{2 k}$ .

Men jag vet inte om jag hänger med på det du skriver igen. Jag är fortfarande på den här delen av uppgiften där vi hittade fjäderns längd dvs L_fjäder=L₀+delta L. Om jag förstod dig rätt så skulle vi teckna uttryck för h? h= a+c+L₀+delta L+e +y_B. Ursäkta om det går så långsamt här,det är bara att jag tar min tid för att förstå allt stegvis och tänker hela tiden.

Ja, rätt uppfattat. Vad var problemet?

Obs a skall inte vara med där.

PATENTERAMERA skrev:
Obs a skall inte vara med där.

Varför inte?

PATENTERAMERA skrev:
Ja, rätt uppfattat. Vad var problemet?

Ja jag vet bara att vi skulle bilda och sen använda y och yB. Men sen vet jag inte mer. Det är många saker på en gång

Hängde du med på h =… .

PATENTERAMERA skrev:
Hängde du med på h =… .

h är ju lika med det jag skrev i #41. Men du säger att a inte ska vara med utan någon förklaring.

Du får titta i figuren. Vad bli h om du tittar i figuren?

PATENTERAMERA skrev:
Du får titta i figuren. Vad bli h om du tittar i figuren?

h blir bara c+L₀+delta L+e+y_B,så a är inte med.

Eftersom h, e och L₀ är konstanta så har vi

deltaL + c + y_B = h - e - L₀ = konstant = C₂.

Och om du kombinerar detta med vårt andra uttryck 2y + c = konstant = C₁ så får vi

2y -deltaL - y_B = C₁ - C₂ = konstant = C.

Sedan kan du gå till #40.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom h, e och L₀ är konstanta så har vi

deltaL + c + y_B = h - e - L₀ = konstant = C₂.

Och om du kombinerar detta med vårt andra uttryck 2y + c = konstant = C₁ så får vi

2y -deltaL - y_B = C₁ - C₂ = konstant = C.

Sedan kan du gå till #40.

1)Hur vet vi att h, e och L0 är konstanta?

2) hur fick du 2y+c=konstant?

3) det sista med 2y-deltaL-y_B=C1-C2 förstår jag inte var du hämtar den ifrån.

1) Att h är konstant har vi gått igenom tidigare. L₀ är fjäderns ospända längd, dvs den längd som fjädern har då man inte påverkar den med någon kraft. e är längden på den del som binder samman fjädern med den rörliga fästpunkten B.

2) Det har vi gått igenom tidigare. Det följer av att linan har en viss fix längd.

3) Jag drar ekvationen med C₂ från ekvationen med C₁.

PATENTERAMERA skrev:
1) Att h är konstant har vi gått igenom tidigare. L₀ är fjäderns ospända längd, dvs den längd som fjädern har då man inte påverkar den med någon kraft. e är längden på den del som binder samman fjädern med den rörliga fästpunkten B.

2) Det har vi gått igenom tidigare. Det följer av att linan har en viss fix längd.

3) Jag drar ekvationen med C₂ från ekvationen med C₁.

Aa ok. Så hur bildar vi svängnings ekvationen?

Sätt upp ”F=ma” för vikten.

$m \ddot{y} = m g - 2 S = m g - 2 k ∆ L$ . Sedan utnyttjar du uttrycket för $∆ L$ på sista raden i #40.

PATENTERAMERA skrev:
Sätt upp ”F=ma” för vikten.

$m \ddot{y} = m g - 2 S = m g - 2 k ∆ L$ . Sedan utnyttjar du uttrycket för $∆ L$ på sista raden i #40.

Men vi har ju mg-2S=mg-2kdeltaL och delta L var ju lika med C som vi ej vet

Vi räknade ut C i #40.

PATENTERAMERA skrev:
Vi räknade ut C i #40.

aa ok. Så när vi ställer upp svängningsekvationen så får vi alltså $\overset{. .}{y}$ -2k $∆ L$ =0?

$m \ddot{y} = F = m g - 2 S = m g - 2 k ∆ L = m g - 2 k (2 y - y_{B} + \frac{m g}{2 k}) \Rightarrow$

$m \ddot{y} + 4 k y = 2 k y_{B}$ .

PATENTERAMERA skrev:
$m \ddot{y} = F = m g - 2 S = m g - 2 k ∆ L = m g - 2 k (2 y - y_{B} + \frac{m g}{2 k}) \Rightarrow$

$m \ddot{y} + 4 k y = 2 k y_{B}$ .

Ja ok då förstår jag. Vi har alltså ingen dämpare här som ej behöver tas med? finns det annan sätt man hade behövt hitta delta L ? jag tycker det var många steg och det borde finnas en snabbare väg.

Nej någon dämpare finns inte med i detta problem.

Ibland är det bättre att bara börja jobba än att sitta i timmar och fundera på vad som är den snabbaste vägen.

PATENTERAMERA skrev:
Nej någon dämpare finns inte med i detta problem.

Ibland är det bättre att bara börja jobba än att sitta i timmar och fundera på vad som är den snabbaste vägen.

Aa ok. Ja jag förstår. Kärnan i det här problemet var alltså att inse efter friläggnigen att vi har myprickprick=2S-mg där S=kdeltaL där delta L är okänd och den behöver vi hitta ett uttryck för?

Ja, att S = kdeltaL är ju lätt att inse. Men sedan villa man hitta ett samband för att uttrycka deltaL i termer av y och y_B som är variabler som man förväntar sig att se i den slutliga diffekvationen.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, att S = kdeltaL är ju lätt att inse. Men sedan villa man hitta ett samband för att uttrycka deltaL i termer av y och y_B som är variabler som man förväntar sig att se i den slutliga diffekvationen.

Aa ok jag förstår.