Hardi Mariwany 87
Postad: 4 sep 20:52

Talföljder och induktionsbevis

Hej skulle uppskatta om någon kunde lösa denna uppgift eftersom att jag själv inte kunde, all hjälp uppskattas

Marilyn 3345
Postad: 4 sep 21:28 Redigerad: 4 sep 21:29

n kan inte vara mindre än 3 för då blir det ingen hörning.

För n = 3 stämmer formeln eftersom triangeln inte har några diagonaler.

Antag att formeln gäller för n = p (> 3), dvs att dP = p(p–3)/2

Vi påstår att den i så fall gäller även för n = p+1, dvs att dp+1 = (p+1)(p–2)/2.

Om vi lägger till ett hörn till p-hörningen finns alla de ”gamla” diagonalerna kvar. Från det

”nya” hörnet kan vi dra en diagonal till alla gamla hörn utom till de två grannhörnen; där drar vi sidor i stället. Sidan mellan grannhörnen blir diagonal i den nya figuren. Alltså tillkommer p–2+1 diagonaler.

Antalet diagonaler i (p+1)-hörningen blir alltså p(p–3)/2  + (p–1) = (p2–p–2)/2

Eftersom (p+1)(p–2) = p2–p–2 så stämmer vårt påstående. 

Induktionsprincipen osv

Svara
Close