Tan ^2 x + 2tanx- 1 = 0

Det stämmer att det inte stämmer.

Pröva istället att göra substitutionen t = tan(x).

Det betyder att t² = tan²(x).

Hur ser ekvationen ut då?

Här är mitt försök att lösa med substitution:

du gör fel i pq

t = -1 +- sqrt(1+1) ska det va

Oj, råkade missa 1:an i roten ur.

Ser detta bra ut?

Nej ditt uttryck för t₂ är fel.

Det ska vara ett minustecken framför roten ur. Ska fixa det. 

Så här?

Har du kontrollerat dina svar? Välj t.ex. n = 0. Stämmer då båda lösningarna med ekvationen?

När jag sätter n=0 får jag detta. Hur kan jag jämföra det med ekvationen?

Du gör på samma sätt som i de tidigare mattekurserna, dvs sätt bara in lösningarna i ekvationen (en i taget) och kontrollera att det som då står i VL är lika med det som står i HL.

Så x=22,5+ n• 180 är svaret?

Det är en del av svaret.

Egentligen borde även det andra svaret stämma med ekvationen. Att det inte gör det tyder på att du har gjort fel någonstans på vägen.

Träna nu på att gå tillbaka och leta efter fel i uträkningen.

Istället för 157,5 ska det står 112, 5

112,5+ n*180 

n=0 ger 112,5 och när jag jämför med ekvationen blir det också 1.

Kan man få en gemensam lösningsmängd baserat på de två lösningarna?

Du hittade alltså felet. Bra!

Använd gärna detta tillvägagångssätt hela tiden så att det blir en vana. Det kommer att hjälpa dig på prov och inlämningsuppgifter iom att risken för felaktiga svar minskar drastiskt.

Om att skriva ihop lösningarna på enklare form:.

Dina två lösningsmängder är alltså

x₁ = 22,5° + n•180°

x₂ = 112,5° + n•180°

Markera några vinklar ur vardera lösningsmängd i enhetscirkeln. Visa din bild. Ser du något mönster?

Så här?

Ja, det stämmer. Snyggt!