Tänker Hugo rätt? (Funktioner)

Kan du lägga in en bild av figuren?

Jag vet inte exakt vad de är ute efter. Det finns många sätt att visa att något inte stämmer. En bild är alltid bra, men den behövs inte egentligen här. 

Renny19900 skrev:

Uppgift: Hugo bestämmer linjens ekvation i figuren till y = 4x + 1. Hugo tänker fel. När y ökar 1 ökar x med 2. Skriv en formel som bevisar att Han har fel.

 

Hur ska man tänka?

Du skulle t ex kunna rita in linjen $y=4x+1$ samma koordinatsystem, så ser man att det är två olika linjer.

Jag tänkte så här:

Man kan göra en värdetabell för x och y.

När jag gjort det och ökade x med 1 i några steg så kom idén att man kan vända på formeln och lösa ut x.

Då är det lätt att testa stegökning av y med 1 och se att x inte ökar med 2.

Vad tror du om det?

Jag tänker 

y=0,5x+2

Givetvis har du rätt!

Jag hade solen i ögonen, motvind och uppförsbacke. Det vill säga jag läste frågan slarvigt.

Edit: Bakgrund till mitt tänk.

I formeln $y=4x+1$ så ser vi genast att y ökar med 4 för varje ökning av x med 1. En tabell visar det tydligt.
Vi ser också att den skär y-axeln i +1

Om vi vänder på formeln och löser ut $x$ så får vi $x=\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}$
I den ser vi att för varje ökning av y med 1 ökar x med 1/4 och att vi skär x-axeln i - 1/4.

Med den tyckte jag då att vi bevisat att Hugo tänkte fel eftersom när y ökade med 1 skulle x öka med 2

Så kanske det ändå inte var så tokigt?

Jag tänkte så här : 

först så ritade jag ett koordinatsystem, för varje 1 steg åt höger i x-axeln ritade jag ett steg uppåt för y-axeln. Jag valde 2 punkter (3,3) och (5,4) 

jag beräknar k värdet : (4-3)/(5-3)=1/2 dvs. K värdet är 0,5. 

Nu kan jag få fram formeln genom enpunktsformeln : 

y-3=0,5(x-3)

y=0,5x+1,5. 

Linjen du har ritat har inte riktigt lutningen 0,5. Om man väljer två punkter där det ser ut som om linjen går exakt genom "korsningen", t ex (12,7) och (-4,0) får man att lutningen blir 7/16 = 0,4375, som är lite mindre än ½. 

Jag ritade om får samma svar på k värdet

(3-2)/(3-1)=0,5

Renny19900 skrev:

Renny19900 skrev:

Uppgift: Hugo bestämmer linjens ekvation i figuren till y = 4x + 1. Hugo tänker fel. När y ökar 1 ökar x med 2. Skriv en formel som bevisar att Han har fel.

 

Hur ska man tänka?

 Om du tittar på den här bilden ser du att linjen t ex inte går genom punkten (-1,1) eller (1,2) utan strax ovanför. Du har helt enkelt lagt linjalen lite snett, eftersom du har valt punkter som ligger för nära varandra.

k värdet är alltså 1/4 ? Ska jag rita punkterna fast på avstånd

Nej du har räknat rätt. Det Smaragdalena påpekar är att du ritat fel.

Sedan råkade du skriva fel "för varje 1 steg åt höger i x-axeln ritade jag ett steg uppåt för y-axeln" 
men du ritade nästan rätt ett steg upp och två steg höger. Det var ju vår förutsättning.

Med punkterna (3,3) och (5,4) så får du ekvationen med den rätta lutningen för den linje det frågades efter.

Så $y=0,5x+1,5$ är en möjlig linje av många parallella linjer.

För att få fram ett bevis så kan du rita in Hugos linje också och den kommer inte att vara parallell med din linje, så det visar att Hugos formel är fel.

Titta lite på min lösning med för den koncentrerar sig lite mer på att bevisa att Hugos formel är fel.

Jag skriver en tabell 

x   y

2   1

4   2 

k värdet  0,5 

använder mig av enpunktsformeln 

y-2=0,5(x-4) 

y=0,5x nu får jag något helt annat. Linjen ska ju skära y axeln på 1 varför får jag inte fram det utifrån min beräkning? Är det rätta svaret y=0,5x+1 eller y=0,5x?

Om du ritar in punkterna (2,1) och (4,2) i ett koordinatsystem får du fram en rät linje som går genom origo. Din beräkning är korrekt.

Varifrån får du punkterna (2,1) och (4,2) ?

Okej så y=0,5x är rätt? 

Jag tänker att när y ökar med 1 har x ökat med 2 om vi utgår från att båda är 0 från början . Tänker jag rätt? Har kollat runt på nätet där har andra svarat y=0,5x+1..blir därför osäker

Det beror på vilken linje du vill beskriva. Du kommer att lära dig med om det här i Ma2,om du skall läsa den kursen.

Om det i frågan står att när y ökar med 1 har x ökat med 2 kan man skriva värdena i en tabell så som jag gjort ovan. Utifrån tabellen och de punkter skrev jag formeln y=0,5x och jag undrar om det är rätt. Personligen känns det att det är rätt därför att om y är 0 och ökar till 1 och x 0 och ökar blir x 2 och y 1. Osv . Hoppas jag inte förvirrar dig :)

Alla linjer där det gäller att "När y ökar 1 ökar x med 2." har k-värdet ½. Alla dessa linjer är parallella med varandra (alternativt sammanfaller).

Ok så har jag rätt (y=0,5x) svaret på frågan om Hugo?

Det beror på hur figuren ser ut. Om linjen går genom origo är ditt svar rätt, inte annars.

Nu är du med på att det finns inte en ekvation som svar på den här frågan eller hur?
Det finns många ekvationer som stämmer med att k = 0,5.

Det är i jämförelse med Hugos linje som hade k = 4 som beviset kommer.

Därför är det så bra att rita. Då ser du att när du ändrar värdet på m i formeln så flyttar du linjen uppåt eller neråt, men de blir parallella.