Teknisk fysik: Tentafråga om gränsvärde för pervers potensfunktion.

Kanske inte är helt med standardgränsvärden, men provar iaf följande lösning:

$\ln f(x) = \ln(x)\cdot \arctan x$

För små $x$ gäller att:

$\arctan x \approx x$

Alltså fås det ursprungliga gränsvärdet som:

$exp(\lim_{x\to 0^+} \ln x\cdot x)$

Sätt $t = \frac{1}{x} \Rightarrow$

$\ln \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{t} =$

$\frac{-\ln t}{t}$

$x \to 0^+ \Rightarrow t \to \infty$

Detta ger ett standardgränsvärde = 0.

Slutligen fås att det ursprungliga gränsvärdet blir:

$e^0=1$