Tidsdilation på resa av 25 ljusår med hastigheten 0,6 ljusår/år

Jag tar mig svart med en uppgift angående en stjärna som har apparent magnituden 0,00 och parallaxen 0,12893”.

Jag beräknade att den är 25 ljusår borta och frågeställning är nu "Hur lång tid tar det, enligt astronauten, att åka dit om den åker med 60% av ljushastigheten?"

Vanligtvis räknar man ut hur lång tid det ta att åker en viss sträcka med formeln s= v* t . I detta fall kan vi dock inte använder den, då tid upplevas långsammare ju mer ett föremål närmar sig ljushastigheten samt desto mer plattas rymden vilket innebär ju fortare kommer föremålet fram. Denna effekt kallas tidsdilation och längdkontraktion, detta är jag medveten om. 

Rätt formel i detta fall för att beräknar tiden är alltså 

$t=t_0/\surd (v^2/c^2)$

 i vilken t0 = upplevd tid på jorden, v = hastigheten vilken är given som 0,6 c och c ljusets hastighet vilket blir 1 i detta fall.

 

t0 beräknas med formeln s= v * t. Jag löser t ut:

t0 = s / v

Jag sätter in de kända värde:

t0 = 25 / 0,6  = 41,667 år

 

Jag sätter in värde i tidsdilationsformel:

 

$t=41,677/\surd (0,6^2/1^2)=69,445år$

 

Men detta skulle innebär att tiden som astronaut upplever för sträckan är större än vad en stillastående iakttagare på jorden upplever den. Jag trodde att det måste vara tvärtom? Att tiden går snabbare i rymden än på jorden? Vårt har jag räknat fel??