tillväxtmodellen

En epidemisk sjukdom sprids på en ö med 3000 individer.
Från början var 100 individer smittade. Enligt den logistiska tillväxtmodellen blir antalet nysmittade på en ön varje dag
y’ =0.05y(1 - y/3000) antal nya smittade per dag.
Hur länge dröjer det innan 95 % av populationen är smittad?

Jag försökte göra en allmän lösning alltså att skriva om y' till y=ce^(kx) men inser genast att jag inte kan göra det då jag inte löst sådanana differential ekvationer. Finns det något smart sätt som jag inte vet om?