Triangel (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Du verkar ha glömt att det ska vara cosinus för vinkeln i cosinussatsen.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (φ)$

Annars tänker du rätt.

Jag får två värden på x. Vilken ska jag utesluta

Jag vet inte, vid första påseendet, men jag ser att din triangel är orealistiskt ritad. 120 grader är en trubbig vinkel. Om du ritar om den kanske det är lättare att se.

Det vore rimligt att x=2,6 dm .

om jag sedan använder mig utav areasatsen

så blir det

((21,4)*(24)*sin(120))/(2)=222dm2

är det rätt?

Du ska inte utesluta något av de två x-värdena. Däremot bör det gälla att $x_1+x_2=26$ .

Ser du varför?

Nej

Katarina149 skrev:
Jag får två värden på x. Vilken ska jag utesluta

Nu har du glömt x i den dubbla produkten.

24^2=(26-x)^2+x^2-2x(26-x)cos(120)

Edit jag gör om

Nu ser det rätt ut.

Katarina149 skrev:
Varför ska det stå -2x*(26-x)?

Cosinussatsen lyder $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos φ$

I ditt fall är c=24, a=x, b=26-x, φ=120 grader

Vad ska jag göra med de två x värden jag fått?

Jag har fått två värden på x. Vilken ska jag använda? Varför ska man addera x1+x2?

Katarina149 skrev:
Vad ska jag göra med de två x värden jag fått?

Jag har fått två värden på x. Vilken ska jag använda? Varför ska man addera x1+x2?

Du får samma ekvation om du väljer x som den nedre sidan eller den övre sidan. Alltså finns det två möjligheter.

Dvs du får både x och 26-x om du förstår vad jag menar. Och när du ska beräkna arean blir det samma area vilket av värdena du än väljer.

Hur ska jag använda mig av area satsen? Tror inte att jag förstår hur du tänker

Nu försöker jag förklara varför du har fått två värden på x, att båda värdena är giltiga och att båda värdena ger likadana trianglar (fast en är spegelvänd). Och att det därför inte spelar någon roll vilket värde på x du väljer.

Kalla triangelns sidor för a, b och c, där vi vet att sidan c har längden 24 dm och att motstående vinkel (dvs vinkeln mellan a och b) är 120°.

Din ena lösning motsvarar att sidan a har längden 4,7 dm och att sidan b därmed har längden 26-4,7 = 21,3 dm (avrundat).
Din andra lösning motsvarar att sidan a har längden 21,3 dm och att sidan b därmed har längden 26-21,3 = 4,7 dm (avrundat).

I båda fallen så har du alltså en triangel vars sidlängder är 4,7 dm, 21,3 dm och 24 dm (avrundat).

Eftersom areasatsen lyder $A=\frac{a\cdot b\cdot\sin(\gamma)}{2}$ så blir arean i det ena fallet $A=\frac{4,7\cdot21,3\cdot\sin(120)}{2}$ och i det andra fallet $A=\frac{21,3\cdot4,7\cdot\sin(120)}{2}$ (avrundat).

Arean blir alltså i båda fallen densamma.

Det spelar alltså ingen roll vilket värde på x jag väljer att använda. Alltså, jag väljer x=2.6dm

x=c =2.6dm

a=24dm

och då blir b=26-2.6=23,4dm

Area satsen ger :

(24*23,4*sin(120))/(2)=Area

Area=243.2dm2

Katarina149 skrev:
Det spelar alltså ingen roll vilket värde på x jag väljer att använda. Alltså, jag väljer x=2.6dm

Nej, du kan inte välja x helt fritt. Du måste välja att x antingen är 4,7 dm eller 21,3 dm.

x = 2,6 dm kommer inte att funka eftersom det inte finns en triangel som ser ut så.

Kan jag välja att x=4.69dm?

Katarina149 skrev:
Edit jag gör om

Du har hittat dessa värde.

Varför väljer du ett anat värde?

Jag tänkte välja x=4.69dm funkar det?

Ja, du kan välja x = 4,69 dm eller x = 21,31 dm.

Räkna gärna med båda så du övertygar dig själv om att arean blir densamma oavsett vilken du väljer.

Lösning 1 (x=4.69dm)

(26-4.69)*(24)*sin(120)/(2)=221.5dm2

Lösning 2 (x=21.3dm)

((26-21.3)(21.3)*sin(120))/(2)=221.5dm2

Helt rätt!

Hej! Sitter med samma uppgift men förstår inte hur du lyckas få de två olika lösningarna till samma svar. När jag slår in lösning två får jag helt andra värdern.

Skapa en egen tråd där du visar hur du räknar.

Jag får arean till ungefär 43 vet inte om det är mer rimligt kanske?

Gör en ny tråd där du lägger din uträkning. Efrersom denna trådr klarnarkerad så kommer du inte att få lika många bra svar här.