Trigonometri

areb skrev:

Frågan är:

I triangeln ABC vet vi att A = (3,1) och B = (7,3). Punkten C ligger på linjen x = 7. vinkeln ABC är 63, 43 grader. Bestäm punkten C så att triangeln blir rätvinklig.

Du behöver inte använda trigonometri för att hitta punkten C. Om ABC ska vara en rätvinklig triangel så måste C ligga i (7: 1), precis som din fina bild visar.

-----

Du gör fyra fel i dina uträkningar:

1. Avståndet mellan A och B är enligt Pythagoras sats lika med $\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$ och inte 4 som du skrev.

2. Vinkeln ABC finns i hörn B, inte i hörn A.

3. Vinkeln är 63,43°, inte 63° och inte 43°.

4. Du har angivit koordinaterna för C till (7: 0) istället för (7: 1).

Kalla punkten $C$ för $(7,y)$ och tillämpa Pythagoras sats:

$|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2$

$4\cdot 5=(7-3)^2+(y-1)^2+(7-7)^2+(y-3)^2$

...

Jag tror meningen med uppgiften att man ska rita så snyggt som du gör och sedan inse att C ligger i (7,1).

Men... Man kan ju faktiskt rita triangeln lite annorlunda. Det kanske är vinkeln BAC som är 90 grader? Där finns alltså en lösning till. Rita denna och bestäm den nya punkten C med trigonometrins hjälp eller med Pythagoras sats.
Är du med på hur du ska rita?

bengali skrev:

Jag tror meningen med uppgiften att man ska rita så snyggt som du gör och sedan inse att C ligger i (7,1).

Men... Man kan ju faktiskt rita triangeln lite annorlunda. Det kanske är vinkeln BAC som är 90 grader? Där finns alltså en lösning till. Rita denna och bestäm den nya punkten C med trigonometrins hjälp eller med Pythagoras sats.
Är du med på hur du ska rita?

Ja just det! Då finns det ju anledning att använda trigonometri.

I ena fallet är sträckan AB en hypotenusa och i andra fallet är den en katet.

Eller kanske det är ännu enklare att bara använda likformigheten i trianglarna? 

Du kan nu räkna ut a och därmed bestämma koordinaten för C helt utan både vinkeln och Pythagoras.