5 svar
58 visningar
Katarina149 7151
Postad: 2 nov 2021 19:19

Undersök antal nollställen till funktionen

Undersök hur antalet nollställen till funktionen y=a sin x+b sin 2x varierar med valet av konstanterna a och b (0°≤x≤360°). 

Hur ska man tänka i den här uppgiften? Så här ser min lösning ut?

Yngve 38960 – Livehjälpare
Postad: 2 nov 2021 20:16 Redigerad: 2 nov 2021 20:17

Bra början.

Första delen är rätt, dvs lösningen av sin(x)=0\sin(x)=0.

Men analysen av kraven på aa och bb i den andra lösningen stämmer inte riktigt.

Ekvationen cos(x)=-a2b\cos(x)=-\frac{a}{2b} kan ha 0, 1 eller 2 lösningar i intervallet 0°x<360°0^{\circ}\leq x<>.

OBS, jag antar här att intervallet inte innehåller vinkeln 360°

Kan du nu skriva upp vilka villkor som måste gälla för konstanten -a2b-\frac{a}{2b} för att ekvationen ska ha 0, 1 respektive 2 lösningar?

Katarina149 7151
Postad: 3 nov 2021 01:17 Redigerad: 3 nov 2021 01:20
Yngve skrev:

Bra början.

Första delen är rätt, dvs lösningen av sin(x)=0\sin(x)=0.

Men analysen av kraven på aa och bb i den andra lösningen stämmer inte riktigt.

Ekvationen cos(x)=-a2b\cos(x)=-\frac{a}{2b} kan ha 0, 1 eller 2 lösningar i intervallet 0°x<>0^{\circ}\leq x<>.

OBS, jag antar här att intervallet inte innehåller vinkeln 360°

Kan du nu skriva upp vilka villkor som måste gälla för konstanten -a2b-\frac{a}{2b} för att ekvationen ska ha 0, 1 respektive 2 lösningar?

Det här är min ansats

Om   1 > -a/2b > -1  då kommer det att finnas 2 lösningar. 

om -a/2b är > 1 då finns inga lösningar 

Om -a/2b < -1 då finns ingen lösning 

 

om -a/2b = 1 eller att -a/2b=-1 då finns enbart en lösning 

Yngve 38960 – Livehjälpare
Postad: 3 nov 2021 07:32

Ja nu stämmer det.

Nästa steg blir att skriva om dessa villkor på ett enklare sätt.

För de villkor där olikheter ingår kan det vara en fördel att använda absolutbelopp.

Katarina149 7151
Postad: 3 nov 2021 10:24

Hur menar du? Jag förstår inte 

Yngve 38960 – Livehjälpare
Postad: 3 nov 2021 12:26 Redigerad: 3 nov 2021 12:26

Jag menar att t.ex. villkoren -a/2b = 1 och -a/2b = -1 kan skrivas som |a| = |2b|. 

Försök att skriva även de andra villkoren på enklare sätt med hjälp av absolutbelopp.

Om det är svårt att göra algebraiskt (det är alltid lurigt med olikheter där vi inte vet om storheter är positiva eller negativa) så kan du ta tankehjälp av att rita en tallinje, markera talen -1 och 1 på den och sedan beskriva hur många lösningar ekvationen har om kvoten -a/2b ligger mellan eller utanför dessa tal.

=================

Kom på slutet ihåg att ekvationen sin(x) = 0 även ger dig en lösning i tillåtet intervall.

Svara Avbryt
Close