Undersök med derivata om x * ln x > - 0,3675

Inspiredbygreatness skrev :

Jag får derivatan $y =x·lnx$ till $$\begin{gathered} y\text{'}=1+\ln x \\ = e^{-1}=0,3678 \end{gathered}$$

Men på facit så står det att y = x • lnx har ett minimivärde som är $-e^{-1}\approx -0,3679$

Någon som kan vara snäll och förklara hur de fick till det värdet som visas på facit?

Tycker inte att uppgiften ger bra instruktioner alls.

Dom vill veta om  x*lnx kan anta ett värde som är större än -0,3675 
För att göra detta så deriverar man precis som du har gjort, men sedan så måste du sätta derivatan = 0 för att ta reda på minimipunkten (minsta värdet som funktionen kan anta) 

Dom gör såhär : 
$$\begin{gathered} y\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}x·\ln x \\ y\text{'}=\ln x + 1 \\ y\text{'}= 0 \Rightarrow \ln x + 1 = 0 \\ \Rightarrow \ln x=-1 \\ \Rightarrow e^{\ln x}=e^{-1} \\ \Rightarrow x=e^{-1} \end{gathered}$$

Nu har vi fått fram nollställets x värde och får stoppa in det i funktionen för att få funktionsvärdet alltså  $y\left(e^{-1}\right)= e^{-1}·\ln e^{-1}=-e^{-1}$


Det du fick fram $e^{-1}$ är minimipunktens x värde, men minimipunktens y värde är $-e^{-1}$
Minimipunktens kordinater är $(e^{-1},-e^{-1})$

Tack för ett väldigt bra svar!

Inspiredbygreatness skrev :

Tack för ett väldigt bra svar!

Varsågod.