Uppgift om matriser

Hej!

Vad är det du inte förstår? Vilken uppgift?

Vet du vad kolonnrum är för något?

Matrismultiplikation?

Linjärt ekvationssystem?

Rang av en matris?

a) Titta på avbildningen $\overrightarrow{x}$ $\mapsto$ A$\overrightarrow{x}$. Vilken är värdemängden för denna avbildning? Notera att ekvationen 

A$\overrightarrow{x}$ = $\overrightarrow{y}$är lösbar om och endast om $\overrightarrow{y}$ ligger i värdemängden till avbildningen $\overrightarrow{x}$ $\mapsto$ A$\overrightarrow{x}$.

b) rang(A) är dimensionen på kolonnrummet, som här är ett underrum till ${\mathrm{ℝ}}^n$. Kan denna dimension vara större än n? Kan dimensionen vara större än m?

jag förstår inte fortfarande,

varför kan inte dimensionen vara större än n?

Vilken dimension har ${\mathrm{ℝ}}^n$? Kan ett underrum till ${\mathrm{ℝ}}^n$ ha större dimension än ${\mathrm{ℝ}}^n$?