Uttryck (Matematik/Matte 1/Algebra)

Renny19900 skrev:
Hej!
Jag vet inte hur jag ska tolka dessa uttryck eller rättare sagt, jag vet inte vad de betyder och hur jag ska tänka.

Iallafall så här har jag löst uppgiften (det är fel) :
Om x är mindre eller lika med 3 är tre det största värdet vi kan få i x.

om y är mindre eller lika med 2? Hm... Det är här allt blir krångligare och där jag har fastnat!

Om differensen 3x - 2y^2 ska bli så stor som möjligt så ska 3x vara så stor som möjligt samtidigt som 2y^2 ska vara så liten som möjligt.

Du har redan koll på hur 3x kan bli så stor som möjligt, men vilket är det minsta värde som 2y^2 kan anta?

y är lika med 2 eller mindre. Jag vet att 0 är svaret (0 ska y vara) men noll är ju 0... Går det att välja 0?

Renny19900 skrev:
y är lika med 2 eller mindre. Jag vet att 0 är svaret (0 ska y vara) men noll är ju 0... Går det att välja 0?

Ja varför inte? Om y ska vara mindre än 2 så är y = 0 ett giltigt val.

Det kluriga här är att inse att ett uttryck $a^2$ alltid är större än eller lika med 0. Alltså är 0 det minsta värdet som $a^2$ kan anta.

----------

Det ser du om du t.ex ritar grafen till $y=x^2$ .

Den ligger på eller ovanför x-axeln överallt, dvs värdet av $x^2$ är alltid större än eller lika med 0.

$x \leq 3 y \leq 2 m i n s t a v ä r d e t p å 3 x - 2 y^{2}$

(Bestäm minsta värdet) Hur gör man om frågan istället är så?

Renny19900 skrev:
$x \leq 3 y \leq 2 m i n s t a v ä r d e t p å 3 x - 2 y^{2}$
(Bestäm minsta värdet) Hur gör man om frågan istället är så?

Då kan du tänka på exakt samma sätt (fast du byter plats på "stor" och "liten"):

Om differensen 3x - 2y^2 ska bli så liten som möjligt så ska 3x vara så liten som möjligt samtidigt som 2y^2 ska vara så stor som möjligt.

Är du med på det?

Nästa steg är då att ta reda på

vilket minsta värde 3x kan ha.
vilket största värde 2y^2 kan ha.

Är det minsta talet som 3x kan vara 0? För nu är det 3x inte 3x^2, det är inget man kvadrerar därför kan 3*(-50) vara x eller 3*(-100000000)?
0 är ju < än (-vilket negativt tal som helst)

——————-

Om Y ska vara så stor som möjligt så är y=2

alltså blir 2*y^2 = 2*(2^2) =8

Renny19900 skrev:
Är det minsta talet som 3x kan vara 0? För nu är det 3x inte 3x^2, det är inget man kvadrerar därför kan 3*(-50) vara x eller 3*(-100000000)?
0 är ju < än (-vilket negativt tal som helst)
——————-
Om Y ska vara så stor som möjligt så är y=2
alltså blir 2*y^2 = 2*(2^2) =8

Nej det minsta värdet som $3x$ kan ha är inte $0$ .

Det gäller ju att $x\leq3$ . Det betyder att $x$ är mindre än eller lika med 3, men att $x$ kan vara hur litet som helst. Exempelvis kan $x$ ha värdet -24. Då är $3x=3\cdot (-24)=-72$ .

Finns det egentligen någon nedre gräns för hur litet $3x$ kan bli?

-------

Samma sak med den andra termen. Det största värdet som $2y^2$ kan ha är inte 8.

Det gäller ju att $y\leq2$ . Det betyder att $y$ är mindre än eller lika med 2, men att $y$ kan vara hur litet som helst. Exempelvis kan $y$ ha värdet -10. Då är $2y^2=2\cdot (-10)^2=2\cdot100=200$ .

Finns det egentligen någon övre gräns för hur stort $2y^2$ kan bli?

Yngve skrev:
Renny19900 skrev:
$x \leq 3 y \leq 2 m i n s t a v ä r d e t p å 3 x - 2 y^{2}$
(Bestäm minsta värdet) Hur gör man om frågan istället är så?
Då kan du tänka på exakt samma sätt (fast du byter plats på "stor" och "liten"):
Om differensen 3x - 2y^2 ska bli så liten som möjligt så ska 3x vara så liten som möjligt samtidigt som 2y^2 ska vara så stor som möjligt.
Är du med på det?
Nästa steg är då att ta reda på
vilket minsta värde 3x kan ha.
vilket största värde 2y^2 kan ha.

Varför ska 3x vara så liten så möjligt och 2y^2 så stor så möjligt?

Vad menar du med att du inte vet vad uttrycken betyder? Det här måste vi utreda.

Renny19900 skrev:

Varför ska 3x vara så liten så möjligt och 2y^2 så stor så möjligt?

Tänk så här: Om differensen A - B ska vara så liten som möjligt så ska A vara så liten som möjligt och B vara så stor som möjligt, dvs du ska ta ett väldigt litet tal och sedan subtrahera ett väldigt stort tal.

Exempel:

Om A = -100 och B = 100 så är A - B = -100 - 100 = -200. Det är ett litet tal.

Om vi nu gör A mindre, säg att A = -200, och B större, säg att B = 200, så blir A - B = -200 - 200 = -400. Det är ett ännu mindre tal.

Om vi nu fortsätter och gör A mindre och mindre, och B större och större, så kommer differensen A - B hela tiden att bli mindre och mindre.

Hängde du med på det?

Om ja, läs detta svar igen.

Om nej, säg till så försöker vi förklara på ett annat sätt.

Är det så på alla liknande uppgifter dvs. För att ska man hitta det minsta talet ska man ta

Ett så litet tal - ett så sitt tal

Vi vet att x< 3 eller lika med 3

vi vet att y< 2 eller lika med 2

Jag kan inte hitta ett ”minsta värde för x” för x kan vara -vilket tal som helst

y kan vara vilket positivt tal om helst.

Renny19900 skrev:
Är det så på alla liknande uppgifter dvs. För att ska man hitta det minsta talet ska man ta
Ett så litet tal - ett så sitt tal
Vi vet att x< 3 eller lika med 3
vi vet att y< 2 eller lika med 2
Jag kan inte hitta ett ”minsta värde för x” för x kan vara -vilket tal som helst
y kan vara vilket positivt tal om helst.

Det går inte att säga att det alltid ska vara på ett specifikt sätt. Det beror helt på hur uppgiften är formulerad. Vi kan testa om du har förstått:

Om uppgiften är av typen

"Hitta minsta värdet på A - B" så gäller det att hitta det minsta värdet på A och det största värdet på B
"Hitta minsta värdet på A + B" så gäller det att hitta det minsta värdet på A och det minsta värdet på B
"Hitta största värdet på A - B" så gäller det att hitta det …. värdet på A och det ... värdet på B
"Hitta största värdet på A + B" så gäller det att hitta det ... värdet på A och det ... värdet på B

Vad tror du att det ska stå istället för prickarna?

------------------------------

Om $x\leq3$ så stämmer det att det inte finns något minsta värde på $x$ . Därmed finns inte heller något minsta värde på $3x$ . Termen $3x$ kan bli hur liten som helst

Men om $y\leq2$ så stämmer det inte att $y$ kan vara vilket positivt tal som helst. $y$ kan till exempel inte vara 17, eftersom 17 inte är mindre än eller lika med 2. Även för $y$ gäller att det inte finns något minsta värde. Eftersom minustecknet "försvinner" när uttrycket kvadreras så innebär det att det inte finns något största värde på $y^2$ och därmed inte heller något största värde på $2y^2$ . Termen $2y^2$ kan bli hur stor som helst.

Uttrycket $3x-2y^2$ kan alltså bli hur litet som helst, det finns ingen nedre begränsning.

"Hitta största värdet på A - B" så gäller det att hitta det största värdet på A och det minsta värdet på B
"Hitta största värdet på A + B" så gäller det att hitta det största värdet på A och det största värdet på B

-------------------------------

Känner mig forfarande osäker på sånna uppgifter eller likande uppgifter som är formulerade på ett annat sätt ->

alltså

$o m x \leq 3 o c h y \leq 2 v i l k e t ä r d e t s t ö r s t a v ä r d e t s o m u t t r y c k e t 3 x - 2 y^{2} k a n h a ?$

Skulle du snälla kunna ge några exempel på liknande uppgifter så att jag känner mig säkrare.. Skulle uppskattas! :)

Renny19900 skrev:
"Hitta största värdet på A - B" så gäller det att hitta det största värdet på A och det minsta värdet på B
"Hitta största värdet på A + B" så gäller det att hitta det största värdet på A och det största värdet på B
-------------------------------
Känner mig forfarande osäker på sånna uppgifter eller likande uppgifter som är formulerade på ett annat sätt ->
alltså
$o m x \leq 3 o c h y \leq 2 v i l k e t ä r d e t s t ö r s t a v ä r d e t s o m u t t r y c k e t 3 x - 2 y^{2} k a n h a ?$
Skulle du snälla kunna ge några exempel på liknande uppgifter så att jag känner mig säkrare.. Skulle uppskattas! :)

Ja det är rätt.

-----------------

Exempel:

Hitta det största värdet $\frac{x}{2}+y^2-z^3$ kan anta då följande villkor gäller:

$x\leq6$
$0\leq y\leq 4$
$z\geq -1$

Yngve skrev:
Renny19900 skrev:
"Hitta största värdet på A - B" så gäller det att hitta det största värdet på A och det minsta värdet på B
"Hitta största värdet på A + B" så gäller det att hitta det största värdet på A och det största värdet på B
-------------------------------
Känner mig forfarande osäker på sånna uppgifter eller likande uppgifter som är formulerade på ett annat sätt ->
alltså
$o m x \leq 3 o c h y \leq 2 v i l k e t ä r d e t s t ö r s t a v ä r d e t s o m u t t r y c k e t 3 x - 2 y^{2} k a n h a ?$
Skulle du snälla kunna ge några exempel på liknande uppgifter så att jag känner mig säkrare.. Skulle uppskattas! :)
Ja det är rätt.
-----------------
Exempel:
Hitta det största värdet $\frac{x}{2}+y^2-z^3$ kan anta då följande villkor gäller:
$x\leq6$
$0\leq y\leq 4$
$z\geq -1$

Väldigt bra exempel!!!

Okej så här tänker jag :

Vi vet att x/2 och y^2 ska vara så stora så möjligt och att z^3 ska vara så litet tal som möjligt för att ska kunna få så stort tal om möjligt.

Vi vet att x är mindre eller lika med 6

y är större än 0 med mindre än 4

z är större än -1 eller lika med -1

Alltså :

största talet som x kan vara är 6 (enligt villkoren)

största talet som y kan vara är 4 (enligt villkoren)

minsta talet som z kan vara är -1 för att ->

om vi sätter (-1)^3 så kommer vi få -1

->

(6/2) + (4^2) - (-1) =20

———-

Från början tänkte jag att z skulle vara 0 men sen så upptäckte jag att om jag istället skriver z=(-1) så kommer talet att bli större än om jag sätter 0. (-1) är dessutom mindre än 0 och man ska ju ta minus det minsta möjliga talet för att få ett så stort tal så möjligt. Hade det stått z^2 hade jag valt 0. Men nu står det z^3 därför skrev jag z=(-1)

Renny19900 skrev:

Väldigt bra exempel!!!
Okej så här tänker jag :
Vi vet att x/2 och y^2 ska vara så stora så möjligt och att z^3 ska vara så litet tal som möjligt för att ska kunna få så stort tal om möjligt.

Vi vet att x är mindre eller lika med 6
y är större än 0 med mindre än 4
z är större än -1 eller lika med -1
Alltså :
största talet som x kan vara är 6 (enligt villkoren)
största talet som y kan vara är 4 (enligt villkoren)
minsta talet som z kan vara är -1 för att ->
om vi sätter (-1)^3 så kommer vi få -1
->
(6/2) + (4^2) - (-1) =20
———-
Från början tänkte jag att z skulle vara 0 men sen så upptäckte jag att om jag istället skriver z=(-1) så kommer talet att bli större än om jag sätter 0. (-1) är dessutom mindre än 0 och man ska ju ta minus det minsta möjliga talet för att få ett så stort tal så möjligt. Hade det stått z^2 hade jag valt 0. Men nu står det z^3 därför skrev jag z=(-1)

Bravo!

Bra resonemang, tydligt beskrivet och rätt svar.

Jag vet inte om jag är 100% säker på sånna typer av frågor. Skulle du kunna snälla kunna skriva liknande frågor som jag lösa, så att jag är 100% på att jag har fattat.

Tack för din hjälp!! :)

Renny19900 skrev:
Jag vet inte om jag är 100% säker på sånna typer av frågor. Skulle du kunna snälla kunna skriva liknande frågor som jag lösa, så att jag är 100% på att jag har fattat.

Tack för din hjälp!! :)

Gör en ny tråd där du frågar efter just det. Då kommer du att få fler och snabbare svar.