vad är skillnaden mellan dessa uppgifter?

Det övre vektorfältet är ett potentialfält. Då går det att beräkna integralen som en potentialskillnad.

Det nedre fältet är inte ett potentialfält. Då går det inte att beräkna integralen som en potentialskillnad.

AlvinB skrev:

Det övre vektorfältet är ett potentialfält. Då går det att beräkna integralen som en potentialskillnad.

Det nedre fältet är inte ett potentialfält. Då går det inte att beräkna integralen som en potentialskillnad.

Okej, och för att kolla potentialskillnader, asså för att undersöka om det är det? Då kollar man om deras derivator är lika?

Just det, fältet är ett potentialfält om det gäller att:

$\dfrac{\partial Q}{\partial x}=\dfrac{\partial P}{\partial y}$

I tre dimensioner är kravet att rotationen är lika med nollvektorn, $\text{rot}\ \mathbf{F}=\nabla\times\mathbf{F}=\mathbf{0}$.

Glöm inte att fältet även måste vara ett C1 fält i ett öppet enkelt sammanhängande område för att du ska veta att det finns en potential i området. Det är i uppgifter vanligt att fälten t ex inte är definierade i origo, men kurvan går runt origo.