4 svar
70 visningar
detrr 2175
Postad: 8 dec 2018

Vad kan man säga om mängderna A och B om | A skiljt från B | = 0 ?

Hej, det finns en uppgift i min mattebok som lyder såhär

Vad kan man säga om mängderna A och B om | A / B | = 0  ? 

OBS! / ska vara riktat åt andra hållet men visste inte hur jag skulle gör det. 

 

Jag tänkte då att A måste då vara A = B då det inte finns några element i A som inte finns i B.

Men facit säger att A är en delmängd till B. 

 

Jag undrar om det är samma sak som att säga A = B ? 

Trinity 195
Postad: 8 dec 2018

Nej, inte samma sak.

Tex. 

A = svarta kulor

B = kulor med någon färg

A "mängd-minus" B är då tomma mängden och därmed "mått" = 0.

B kan alltså vara större än A och därmed A en delmängd till B, som i ex. att svarta kulor är en delmängd till färgade kulor

detrr 2175
Postad: 8 dec 2018

Så i ditt fall blir då 

 

A / B = alla kulor som inte är svarta ?

AlvinB Online 3077
Postad: 8 dec 2018 Redigerad: 8 dec 2018
detrr skrev:

Så i ditt fall blir då 

 

A / B = alla kulor som inte är svarta ?

 Tvärt om, alla kulor som inte är svarta betecknas i Trinitys exempel med B\AB\A. Man tar BB (alla kulor) och plockar bort AA (de svarta kulorna).

Om du läser ursprungsformuleringen |A\B|=0|A\B|=0 ("Mängden där man plockar bort alla element i BB ur AA har kardinaliteten noll") måste betyda att alla element i AA också finns i BB. Däremot kan BB innehålla fler element som inte ingår i AA. Alltså är ABA\subseteq B.

albibla 24
Postad: 8 dec 2018

Hej!

Mängden ABA \setminus B består av alla objekt som ligger inuti AA och som ligger utanför BB. Mängden AA kan alltid skrivas som

    A=(AB)(AB)A = (A \setminus B) \cup (A \cap B),

där mängden ABA \cap B består av alla objekt som ligger inuti AA och som ligger inuti B.

Du vet att mängden ABA\setminus B har noll stycken objekt; det betyder att A=ABA = A \cap B vilket i sin tur indikerar att AA är en delmängd till BB.

Svara Avbryt
Close