Var skär kurvans tangent i (1.2) y-axeln?

Hej!

Först och främst ska du derivera korrekt. Skriv gärna med formeleditorn.

$y\text{'} =\hspace{0.17em}\ln 2 * 2^x$

Tangentens ekvation är på formeln    y = k * x + m

Du vet att deriveringen ger k-värdet så vad blir då tangentens ekvation?

Sedan vet du att det gäller punkten (1, 2). Sätt in detta och räkna ut m.

Nu är du en bit på väg va?

$y\text{'}\left(1\right)=\ln \left(2\right)·2^1=2\ln \left(2\right)$ nu måste du hitta en linjär funktion med k=2ln(2) så att den skär punkten (1:2)

$$\begin{gathered} 2\ln \left(2\right)·x+m=y\left(x\right) \\ y\left(1\right)=2\ln \left(2\right)+m \\ 2=2\ln \left(2\right)+m \\ m=2-2\ln \left(2\right) \end{gathered}$$

Du skriver att du har ritat upp kurvan - bra! Du har beräknat y'(x). Har du beräknat y'(1), d v s k-värdet för tangenten i den punkten där x=1? Har du ritat in tangenten till kurvan?

Du vet tangentens lutning, och du vet att punkten (1,2) ligger på linjen. Alltså kan du få fram ekvationen för linjen på formen y=kx+m. Kommer du ihåg hur man gör detta?

När tangenten skär y-axeln - vilket x-värde är det då? Beräkna y-värdet med hjälp av formeln y=kx+m.

Anledningen till att din bok inte har skrivit något särskilt om det här, är att det inte är något nytt, bara samma sak som tidigare men lite värre. Du vet att k = y'(1), det är bara det att k ser lite krångligare ut än vad du är van vid. När du räknat fram m-värdet så ser det också lite värre ut än det brukar.

Du skriver att de ger ledtråden y=2ln2x-2ln2+2. Detta är helt enkelt y=kx+m. 2ln2=k och -2ln2+2=m.

Fick gå till jobbet strax efter jag skrev detta. Men kollat på det igen idag. Och det var faktist inte så jätte svårt som jag trodde. Men jag förstår nu hur jag ska gå tillväga. Tack så mycket för hjälpen.